Контрольная работа по теме «Давление твердых тел, жидкостей и газов» Вариант 1 1. Трактор весом 120 кН оказывает давление на грунт 50 кПа. Определите площадь соприкосновения гусениц трактора с грунтом 2. Длина прямоугольной баржи 5 м, ширина 3 м. Определите вес помещенного на баржу груза, если после нагрузки она осела на 0,5 м. 3. Определите, с какой силой воздух давит на крышу дома размером 30х60 м при нормальном атмосферном давлении. (р = 101325 Паскаль - нормальное атмосферное давление) 4. Стержень плавает в воде таким образом, что под водой находится 4/5 его объема. Определите плотность материала, из которого изготовлен стержень. 5. Цинковый шар весит 3,8 Н, а при погружении в воду - 2,6 Н. Сплошной это шар или имеет полость? Если шар полый, то чему равен объем полости? (плотность цинка = 7100 кг/м³ плотность воды = 1000 кг/м³)

Задача 1: Площадь соприкосновения гусениц трактора

• Дано:
• Вес трактора (F) = 120 кН = 120000 Н
• Давление (p) = 50 кПа = 50000 Па

Логика такая: Давление определяется как сила, делённая на площадь: p = F/S. Нам нужно найти площадь (S), поэтому выразим её из формулы: S = F/p

Пошаговое решение:

1. Подставляем значения в формулу: S = 120000 Н / 50000 Па
2. Считаем: S = 2.4 м²

Ответ: 2.4 м²

Задача 2: Вес груза на барже

• Дано:
• Длина баржи (a) = 5 м
• Ширина баржи (b) = 3 м
• Осадка (h) = 0.5 м
• Плотность воды (ρ) = 1000 кг/м³

Логика такая: Вес груза равен выталкивающей силе, которая равна весу вытесненной воды: F = V * ρ * g. Сначала найдём объём вытесненной воды, а затем вес груза.

Пошаговое решение:

1. Объём вытесненной воды (V) = a * b * h = 5 м * 3 м * 0.5 м = 7.5 м³
2. Выталкивающая сила (F) = V * ρ * g = 7.5 м³ * 1000 кг/м³ * 9.8 м/с² = 73500 Н

Ответ: 73500 Н

Задача 3: Сила давления воздуха на крышу дома

• Дано:
• Размеры крыши: 30 м * 60 м
• Атмосферное давление (p) = 101325 Па

Логика такая: Сила давления определяется как произведение давления на площадь: F = p * S. Сначала найдём площадь крыши, а затем силу давления.

Пошаговое решение:

1. Площадь крыши (S) = 30 м * 60 м = 1800 м²
2. Сила давления (F) = p * S = 101325 Па * 1800 м² = 182385000 Н

Ответ: 182385000 Н

Задача 4: Плотность материала стержня

• Дано:
• Под водой 4/5 объема стержня

Логика такая: Когда тело плавает, его вес равен выталкивающей силе. Часть объема под водой пропорциональна отношению плотности материала стержня к плотности воды.

Пошаговое решение:

1. Плотность материала (ρ) = (4/5) * плотность воды = (4/5) * 1000 кг/м³ = 800 кг/м³

Ответ: 800 кг/м³

Задача 5: Цинковый шар

• Дано:
• Вес шара в воздухе (P1) = 3.8 Н
• Вес шара в воде (P2) = 2.6 Н
• Плотность цинка (ρ_цинка) = 7100 кг/м³
• Плотность воды (ρ_воды) = 1000 кг/м³

Логика такая: Разница в весе шара в воздухе и в воде обусловлена выталкивающей силой Архимеда. Сначала найдем выталкивающую силу, затем объем шара, и сравним его с объемом, который должен быть у сплошного шара из цинка.

Пошаговое решение:

1. Выталкивающая сила (Fa) = P1 - P2 = 3.8 Н - 2.6 Н = 1.2 Н
2. Объем шара (V) = Fa / (ρ_воды * g) = 1.2 Н / (1000 кг/м³ * 9.8 м/с²) ≈ 0.0001224 м³
3. Объем сплошного шара из цинка (V_цинка) = m / ρ_цинка = (P1/g) / ρ_цинка = (3.8 Н / 9.8 м/с²) / 7100 кг/м³ ≈ 0.0000546 м³

Сравнение объемов: V > V_цинка. Это означает, что шар имеет полость.

1. Объем полости (V_полости) = V - V_цинка = 0.0001224 м³ - 0.0000546 м³ ≈ 0.0000678 м³

Ответ: Шар имеет полость, объем полости ≈ 0.0000678 м³