Контрольная работа по теме «Действия с дробями» 5 класс Вариант 1 №1. Выполните действия: 3 9 23 11 a)5+20; б) 45 - 70; 1 7 5 4 8 4 в)8+12-9; г) 931-(631+231). №2. Сократите дроби: 60 8 38\cdot12 a) 240; б)24; в) 3\cdot19. №3. Выполните действие: 5 6 5 3 1 a)8-11; б)25:18; в)3:19; 5 10 12 17 2 г)9:27; д)13:6; e) 320:45 №4. Фермерское хозяйство собрало 960 т зерна. 3/5 собранного зерна составляла пшеница, а остальное – рожь. Сколько тонн ржи собрало фермерское хозяйство? №5. До обеда тракторист вспахал 84 га земли, что составило 7/9 дневной нормы. Сколько гектаров земли составляет дневная норма? №6. Решите уравнения: 3 22 10 2 9 a) x-4=2; б) 1017-(x+17)=817; 23 23

Решение №1

a) \(\frac{3}{5} + \frac{9}{20}\)

Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 5 и 20 будет 20. Домножаем первую дробь на 4:

\(\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{20} = \frac{12}{20} + \frac{9}{20}\)

Складываем дроби:

\(\frac{12 + 9}{20} = \frac{21}{20}\)

Выделяем целую часть:

\(\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}\)

б) \(\frac{23}{45} - \frac{11}{70}\)

Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 45 и 70 будет 630.

Домножаем первую дробь на 14, а вторую на 9:

\(\frac{23 \cdot 14}{45 \cdot 14} - \frac{11 \cdot 9}{70 \cdot 9} = \frac{322}{630} - \frac{99}{630}\)

Вычитаем дроби:

\(\frac{322 - 99}{630} = \frac{223}{630}\)

в) \(\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}\)

Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 8, 12 и 9 будет 72.

Домножаем первую дробь на 9, вторую на 6, а третью на 8:

\(\frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72}\)

Складываем и вычитаем дроби:

\(\frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{11}{72}\)

г) \(9\frac{4}{31} - (6\frac{8}{31} + 2\frac{4}{31})\)

Сначала сложим дроби в скобках:

\(6\frac{8}{31} + 2\frac{4}{31} = 8\frac{12}{31}\)

Теперь вычтем из первой дроби:

\(9\frac{4}{31} - 8\frac{12}{31}\)

Преобразуем первую дробь, чтобы можно было вычесть:

\(9\frac{4}{31} = 8\frac{35}{31}\)

Вычитаем:

\(8\frac{35}{31} - 8\frac{12}{31} = \frac{23}{31}\)

Решение №2

a) \(\frac{60}{240}\)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 60:

\(\frac{60 : 60}{240 : 60} = \frac{1}{4}\)

б) \(\frac{8}{24}\)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\(\frac{8 : 8}{24 : 8} = \frac{1}{3}\)

в) \(\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19}\)

Сокращаем дробь, разделив 38 на 19 и 12 на 3:

\(\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8\)

Решение №3

a) \(8\frac{5}{11}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(\frac{8 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{88 + 5}{11} = \frac{93}{11}\)

б) \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{6}{25} \cdot \frac{18}{5} = \frac{6 \cdot 18}{25 \cdot 5} = \frac{108}{125}\)

в) \(3\frac{3}{5} : 1\frac{1}{9}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

\(1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{18}{5} : \frac{10}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{18 \cdot 9}{5 \cdot 10} = \frac{162}{50}\)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{81}{25}\)

Выделяем целую часть:

\(\frac{81}{25} = 3\frac{6}{25}\)

г) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90}\)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 45:

\(\frac{135 : 45}{90 : 45} = \frac{3}{2}\)

Выделяем целую часть:

\(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

д) \(\frac{12}{13} : 6\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78}\)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

\(\frac{12 : 6}{78 : 6} = \frac{2}{13}\)

e) \(3\frac{17}{20} : 4\frac{2}{5}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3\frac{17}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{77}{20}\)

\(4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{77}{20} : \frac{22}{5} = \frac{77}{20} \cdot \frac{5}{22} = \frac{77 \cdot 5}{20 \cdot 22} = \frac{385}{440}\)

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 55:

\(\frac{385 : 55}{440 : 55} = \frac{7}{8}\)

Решение №4

Всего собрано 960 тонн зерна.

Пшеница составляет \(\frac{3}{5}\) от всего зерна.

Найдем количество пшеницы:

\(960 \cdot \frac{3}{5} = \frac{960 \cdot 3}{5} = \frac{2880}{5} = 576\) тонн.

Найдем количество ржи:

\(960 - 576 = 384\) тонны.

Решение №5

Тракторист вспахал 84 га земли, что составляет \(\frac{7}{9}\) дневной нормы.

Пусть x - дневная норма.

Тогда \(\frac{7}{9}x = 84\)

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{7}\):

\(x = 84 \cdot \frac{9}{7} = \frac{84 \cdot 9}{7} = \frac{756}{7} = 108\) га.

Решение №6

a) \(x - 4\frac{3}{23} = 2\frac{22}{23}\)

Переносим число \(4\frac{3}{23}\) в правую часть уравнения, меняя знак:

\(x = 2\frac{22}{23} + 4\frac{3}{23}\)

Складываем дроби:

\(x = 6\frac{25}{23}\)

Выделяем целую часть:

\(x = 7\frac{2}{23}\)

б) \(10\frac{10}{17} - (x + \frac{2}{17}) = 8\frac{9}{17}\)

Переносим число \(10\frac{10}{17}\) в правую часть уравнения, меняя знак:

\(-(x + \frac{2}{17}) = 8\frac{9}{17} - 10\frac{10}{17}\)

Вычитаем дроби:

\(-(x + \frac{2}{17}) = -2\frac{1}{17}\)

Убираем знак минус:

\(x + \frac{2}{17} = 2\frac{1}{17}\)

Переносим число \(\frac{2}{17}\) в правую часть уравнения, меняя знак:

\(x = 2\frac{1}{17} - \frac{2}{17}\)

Вычитаем дроби:

\(x = 1\frac{18}{17} - \frac{2}{17}\)

\(x = 1\frac{16}{17}\)

Твой статус: Цифровой Математик

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей