Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа по теме «Формул умножения» II вариант 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (x-3)2; 6) (4x-5c)2. 2. Разложите на множители: a) b²-16b+64; 6) 25x²+ 30xc+ 9c2. 3. Упростите выражение: (a-7) (a+7)-(a-4)2. 4. Решите уравнение: 4(4a + 1)²-13 = (8a+ 3)(8a-3) + 5(2a+1). 5. Представьте в виде произведения выражение (4b-9)²-(3b+8)2
Ответ:
Краткое пояснение: В данном варианте контрольной работы необходимо применить формулы сокращенного умножения, разложить на множители, упростить выражение, решить уравнение и представить выражение в виде произведения.
Задание 1
a) \( (x-3)^2 \)
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Применяем формулу \( (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 \)
- Шаг 2: Упрощаем выражение: \( x^2 - 6x + 9 \)
Ответ: \( x^2 - 6x + 9 \)
б) \( (4x-5c)^2 \)
Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Применяем формулу: \( (4x-5c)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5c + (5c)^2 \)
- Шаг 2: Упрощаем выражение: \( 16x^2 - 40xc + 25c^2 \)
Ответ: \( 16x^2 - 40xc + 25c^2 \)
Задание 2
a) \( b^2 - 16b + 64 \)
Краткое пояснение: Представляем выражение как полный квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Замечаем, что \( 64 = 8^2 \) и \( 16b = 2 \cdot b \cdot 8 \).
- Шаг 2: Представляем выражение в виде: \( b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 \)
- Шаг 3: Сворачиваем в квадрат разности: \( (b-8)^2 \)
Ответ: \( (b-8)^2 \)
б) \( 25x^2 + 30xc + 9c^2 \)
Краткое пояснение: Представляем выражение как полный квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Замечаем, что \( 25x^2 = (5x)^2 \), \( 9c^2 = (3c)^2 \) и \( 30xc = 2 \cdot 5x \cdot 3c \).
- Шаг 2: Представляем выражение в виде: \( (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 3c + (3c)^2 \)
- Шаг 3: Сворачиваем в квадрат суммы: \( (5x+3c)^2 \)
Ответ: \( (5x+3c)^2 \)
Задание 3
\( (a-7)(a+7) - (a-4)^2 \)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов и квадрата разности, а затем упрощаем выражение.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( (a-7)(a+7) = a^2 - 49 \)
- Шаг 2: Применяем формулу квадрата разности: \( (a-4)^2 = a^2 - 8a + 16 \)
- Шаг 3: Подставляем в исходное выражение: \( a^2 - 49 - (a^2 - 8a + 16) \)
- Шаг 4: Раскрываем скобки и упрощаем: \( a^2 - 49 - a^2 + 8a - 16 = 8a - 65 \)
Ответ: \( 8a - 65 \)
Задание 4
\( 4(4a + 1)^2 - 13 = (8a + 3)(8a - 3) + 5(2a + 1) \)
Краткое пояснение: Раскрываем скобки, применяем формулы сокращенного умножения и решаем уравнение относительно переменной a.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Раскрываем скобки: \( 4(16a^2 + 8a + 1) - 13 = 64a^2 - 9 + 10a + 5 \)
- Шаг 2: Упрощаем: \( 64a^2 + 32a + 4 - 13 = 64a^2 + 10a - 4 \)
- Шаг 3: Переносим все в одну сторону: \( 64a^2 + 32a - 9 - 64a^2 - 10a + 4 = 0 \)
- Шаг 4: Упрощаем: \( 22a - 5 = 0 \)
- Шаг 5: Решаем уравнение: \( 22a = 5 \)
- Шаг 6: \( a = \frac{5}{22} \)
Ответ: \( a = \frac{5}{22} \)
Задание 5
\( (4b-9)^2 - (3b+8)^2 \)
Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: \( ((4b-9) - (3b+8))((4b-9) + (3b+8)) \)
- Шаг 2: Упрощаем: \( (4b - 9 - 3b - 8)(4b - 9 + 3b + 8) \)
- Шаг 3: \( (b - 17)(7b - 1) \)
Ответ: \( (b - 17)(7b - 1) \)
