Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения» Вариант 2 А-7 ФГОС №1. Преобразуйте в многочлен: a) (a-4): б) (2x+7): в) (+3) (a-3); г) (8y + 5x) (5x-8y). №2. Разложите на множители: a)y-81; б) y²-6y +98) 16x²-49; г) 9a²+30ac + 25c² №3. Упростите выражение (c-6)-(c-2)(c+2) №4. Решите уравнение 1) х²-6x+9-02) 25x²-16-0 №5. Решите уравнение 12-(4-x)² = x(3-x) №6. Упростите выражение (с + 4)(-4)(c² + 16) - (3-8)² и найдите его значение при с=-- 1 4

Вариант 2

№1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \[(a-4)^2 = a^2 - 2\cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16\]
• б) \[(2x+7y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7y + (7y)^2 = 4x^2 + 28xy + 49y^2\]
• в) \[(a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9\]
• г) \[(8y + 5x)(5x-8y) = (5x + 8y)(5x - 8y) = (5x)^2 - (8y)^2 = 25x^2 - 64y^2\]

№2. Разложите на множители:

• a) \[y^4 - 81 = (y^2 - 9)(y^2 + 9) = (y-3)(y+3)(y^2+9)\]
• б) \[y^2 - 6y + 9 = (y-3)^2\]
• в) \[16x^2 - 49 = (4x-7)(4x+7)\]
• г) \[9a^2 + 30ac + 25c^2 = (3a + 5c)^2\]

№3. Упростите выражение \[(c-6)^2 - (c-2)(c+2)\]

\[(c-6)^2 - (c-2)(c+2) = c^2 - 12c + 36 - (c^2 - 4) = c^2 - 12c + 36 - c^2 + 4 = -12c + 40\]

№4. Решите уравнение

• 1) \[x^2 - 6x + 9 = 0\]\[(x-3)^2 = 0\]\[x = 3\]
• 2) \[25x^2 - 16 = 0\]\[25x^2 = 16\]\[x^2 = \frac{16}{25}\]\[x = \pm \frac{4}{5}\]

№5. Решите уравнение \[12 - (4-x)^2 = x(3-x)\]

\[12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2\]\[12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2\]\[-4 + 8x = 3x\]\[5x = 4\]\[x = \frac{4}{5}\]

№6. Упростите выражение \[(c+4)(c-4)(c^2+16) - (c^2-8)^2\] и найдите его значение при \[c = -\frac{1}{4}\]

\[(c+4)(c-4)(c^2+16) - (c^2-8)^2 = (c^2-16)(c^2+16) - (c^4 - 16c^2 + 64) = c^4 - 256 - c^4 + 16c^2 - 64 = 16c^2 - 320\]

Подставим \[c = -\frac{1}{4}\]:

\[16(-\frac{1}{4})^2 - 320 = 16\cdot \frac{1}{16} - 320 = 1 - 320 = -319\]