Контрольная работа по теме: «Формулы сокращенного умножения». Вариант 1. 1.Представьте в виде многочлена выражение: 1) (c + 6)²; 2) (2a-3b)²; 3) (7x + 10y) (7x-10y). 2. Разложите на множители: 1)²-49; 2)²-80+16; 3) 100-9x; 3. Упростите выражение (x-2)(x+2)(x-5)², 4 4. Разложите на множители: а) 91 ch 36 5. Решите уравнение: 12-(4-x)=x(3 - x), 4) 4a²+20ab+256²,

1. Представьте в виде многочлена выражение:

1. 1) \[ (c + 6)^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 + 12c + 36 \]
2. 2) \[ (2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2 \]
3. 3) \[ (7x + 10y)(7x - 10y) = (7x)^2 - (10y)^2 = 49x^2 - 100y^2 \]

2. Разложите на множители:

1. 1) \[ b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7) \]
2. 2) \[ c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2 \]
3. 3) \[ 100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x) \]

3. Упростите выражение:

\[ (x - 2)(x + 2)(x - 5)^2 = (x^2 - 4)(x^2 - 10x + 25) = \] \[ = x^4 - 10x^3 + 25x^2 - 4x^2 + 40x - 100 = x^4 - 10x^3 + 21x^2 + 40x - 100 \]

4. Разложите на множители:

а) \[ 9a^4 - \frac{4}{36}c^2b^2 = (3a^2 - \frac{1}{3}cb)(3a^2 + \frac{1}{3}cb) \]

5. Решите уравнение:

\[ 12 - (4 - x) = x(3 - x) \] \[ 12 - 4 + x = 3x - x^2 \] \[ 8 + x = 3x - x^2 \] \[ x^2 - 2x + 8 = 0 \] Дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 4 - 32 = -28 \] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

4) Разложите на множители:

\[4a^2+20ab+25b^2 = (2a+5b)^2\]