Контрольная работа по теме: «Графы. Вероятность случайного события Вариант 1 Часть 1: Графы 1. Задание «Знакомства». В группе 5 человек: Аня, Борис, Вера, Глеб и Даша. Известно, что Аня дружит с Борисом и Верой, а Глеб дружит с Дашей и Борисом. * Постройте граф, где вершины — это дети, а ребра — их дружба. * Определите степень вершины «Борис». Может ли существовать граф, у которого 4 вершины, и степени йте такой граф).

Задание «Знакомства».

В группе 5 человек: Аня, Борис, Вера, Глеб и Даша. Известно, что Аня дружит с Борисом и Верой, а Глеб дружит с Дашей и Борисом.

Пошаговое решение:

1. Построение графа:
   • Изобразим 5 вершин, соответствующие Ане, Борису, Вере, Глебу и Даше.
   • Соединим вершины Аня и Борис, Аня и Вера, Глеб и Даша, Глеб и Борис ребрами, так как они дружат.
2. Определение степени вершины «Борис»:
   • Посчитаем, сколько ребер выходит из вершины «Борис». Это ребра, соединяющие Бориса с Аней и Бориса с Глебом.
   • Степень вершины «Борис» равна 3 (Аня, Глеб и Вера).
3. Существование графа с 4 вершинами:
   • Может ли существовать граф, у которого 4 вершины, и степени этих вершин равны 1, 2, 3 и 3? Да, такой граф может существовать.

Ответ: Степень вершины «Борис» - 3. Граф, у которого 4 вершины, и степени вершин равны 1, 2, 3 и 3 - может существовать.