Контрольная работа по теме «Инструменты для измерений и вычислений» Вариант 2 1. Постройте углы MDN = 63°, ХОУ = 125°. 2. Начертите треугольник BCD, в котором ∠C = 115°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч АВ делит прямой угол МАК на два угла так, что угол КАВ составляет 0,6 угла МАК. Найдите градусную меру угла МАВ. 4. Развёрнутый угол АНЕ разделён лучом НХ на два угла: АНХ и ХНЕ. Найдите градусные меры этих углов, если угол АНХ в два раза больше угла ХНЕ. 5. Из вершины развёрнутого угла BDM проведена биссектриса DE и луч DC так, что ∠CDE = 29°. Какой может быть градусная мера угла BDC?

Решение:

1. Построение углов:
   Для построения углов MDN = 63° и ХОУ = 125° воспользуемся транспортиром. Начертите луч, отметьте вершину, приложите транспортир и отмерьте нужный угол.
2. Решение задачи о треугольнике BCD:
   Сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть угол ∠C = 115°. Следовательно, сумма двух других углов ∠B + ∠D = 180° - 115° = 65°. Так как конкретные значения углов B и D не заданы, мы можем измерить их на построенном чертеже.
3. Решение задачи о развёрнутом угле МАК:
   Прямой угол МАК = 90°. Пусть угол МАВ = x. Тогда угол КАВ = 0,6x. Сумма этих углов равна прямому углу: \( x + 0,6x = 90° \). \( 1,6x = 90° \). \( x = \frac{90°}{1,6} = 56,25° \). Таким образом, угол МАВ = 56,25°.
4. Решение задачи о развёрнутом угле АНЕ:
   Развёрнутый угол АНЕ = 180°. Луч НХ делит его на два угла: АНХ и ХНЕ. Пусть угол ХНЕ = y. Тогда угол АНХ = 2y (так как он в два раза больше). Сумма этих углов равна развёрнутому углу: \( 2y + y = 180° \). \( 3y = 180° \). \( y = 60° \). Значит, угол ХНЕ = 60°, а угол АНХ = 2 * 60° = 120°.
5. Решение задачи о биссектрисе:
   Развёрнутый угол BDM = 180°. DE — биссектриса, значит, она делит угол BDM пополам: ∠BDE = ∠EDM = 90°. Мы знаем, что ∠CDE = 29°. Угол BDC может быть найден двумя способами:
   1. Если точка C лежит между D и E: ∠BDC = ∠BDE + ∠CDE = 90° + 29° = 119°.
   2. Если точка E лежит между D и C: ∠BDC = ∠BDE - ∠CDE = 90° - 29° = 61°.
   Таким образом, градусная мера угла BDC может быть 119° или 61°.

Ответ: 2. Углы B и D в сумме дают 65°. 3. Угол МАВ = 56,25°. 4. Угол АНХ = 120°, угол ХНЕ = 60°. 5. Угол BDC может быть 119° или 61°.