Контрольная работа по теме «Координаты и графики. Функции» Вариант 2 1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: 1) y = -3x; 2) y = 4x. 2. Функция задана формулой у = -2х + 7. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 6; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9; 3) проходит ли график данной функции через точку А(-4;15). 3. Постройте график линейной функции у = 3х – 2. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5. 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х – 3 с осями координат. 5. При каком значении к график функции у = - kx-6 проходит через точку (-2;20) ?

Анализ задач:

• Задачи 1 и 3: требуют построения графиков линейных функций и определения значений по графику.
• Задача 2: работа с линейной функцией, нахождение значений функции и аргумента, проверка принадлежности точки графику.
• Задача 4: нахождение точек пересечения с осями координат для заданной линейной функции.
• Задача 5: определение коэффициента в уравнении линейной функции по заданной точке.

Решения:

1. Графики прямой пропорциональности:
   • 1) y = -3x: График проходит через начало координат (0;0). При x=1, y=-3. При x=-1, y=3.
   • 2) y = 4x: График проходит через начало координат (0;0). При x=1, y=4. При x=-1, y=-4.
2. Функция y = -2x + 7:
   • 1) Значение функции при x=6: y = -2(6) + 7 = -12 + 7 = -5.
   • 2) Значение аргумента, при котором y = -9: -9 = -2x + 7 => -2x = -16 => x = 8.
   • 3) Проходит ли график через А(-4; 15): Подставим координаты точки в уравнение: 15 = -2(-4) + 7 => 15 = 8 + 7 => 15 = 15. Да, проходит.
3. График линейной функции y = 3x – 2:
   • 1) Значение функции при x=2: y = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4.
   • 2) Значение аргумента, при котором y = -5: -5 = 3x - 2 => 3x = -3 => x = -1.
4. Точки пересечения графика y = 0,5x – 3 с осями координат:
   • С осью Ох (y=0): 0 = 0,5x - 3 => 0,5x = 3 => x = 6. Точка (6; 0).
   • С осью Оу (x=0): y = 0,5(0) - 3 => y = -3. Точка (0; -3).
5. Значение k для функции y = -kx - 6, проходящей через точку (-2; 20): Подставим координаты точки в уравнение: 20 = -k(-2) - 6 => 20 = 2k - 6 => 2k = 26 => k = 13.

Ответ:

1. Графики функций y = -3x и y = 4x проходят через начало координат.
2. 1) -5; 2) 8; 3) Да.
3. 1) 4; 2) -1.
4. (6; 0) и (0; -3).
5. 13.