КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ "КООРДИНАТЫ И ГРАФИКИ. ФУНКЦИИ" ВАРИАНТ I 1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: y = -2x; y = 4x. 2. Функция задана формулой у = -3x + 8. Определите: а) значение функции, если значение аргумента равно 4; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -7; в) проходит ли график данной функции через точку А (-2; 14). 3. Постройте график линейной функции у = 2x - 5. Пользуясь графиком, найдите: а) значение функции, если значение аргумента равно 3; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1. 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 5x-2 с осями координат. 5. При каком значении к график функции у = -kx + 4 проходит через точк A (-3; 10)? ВАРИАНТ 2 1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: y = -4x; y = 3x. 2. Функция задана формулой у = -5x + 12. Определите: а) значение функции, если значение аргумента равно 3; б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8:

Решение:

ВАРИАНТ 1

1. Графики прямой пропорциональности:

Для построения графиков функций $$y = -2x$$ и $$y = 4x$$, найдем по две точки для каждой функции.

Для $$y = -2x$$:

• При $$x = 0$$, $$y = -2 imes 0 = 0$$. Точка (0; 0).
• При $$x = 1$$, $$y = -2 imes 1 = -2$$. Точка (1; -2).

Для $$y = 4x$$:

• При $$x = 0$$, $$y = 4 imes 0 = 0$$. Точка (0; 0).
• При $$x = 1$$, $$y = 4 imes 1 = 4$$. Точка (1; 4).

2. Функция $$y = -3x + 8$$:

а) Значение функции, если $$x = 4$$:

• $$y = -3 imes 4 + 8 = -12 + 8 = -4$$.

б) Значение аргумента, при котором $$y = -7$$:

• $$-7 = -3x + 8$$
• $$-7 - 8 = -3x$$
• $$-15 = -3x$$
• $$x = rac{-15}{-3} = 5$$.

в) Проходит ли график через точку А (-2; 14):

• Подставим координаты точки в уравнение: $$14 = -3 imes (-2) + 8$$
• $$14 = 6 + 8$$
• $$14 = 14$$.
• Да, график проходит через точку А (-2; 14).

3. График линейной функции $$y = 2x - 5$$:

Для построения графика найдем две точки:

• При $$x = 0$$, $$y = 2 imes 0 - 5 = -5$$. Точка (0; -5).
• При $$x = 2$$, $$y = 2 imes 2 - 5 = 4 - 5 = -1$$. Точка (2; -1).

а) Значение функции, если $$x = 3$$:

• По графику видно, что при $$x = 3$$, $$y = 1$$.

б) Значение аргумента, при котором $$y = -1$$:

• По графику видно, что при $$y = -1$$, $$x = 2$$.

4. Точки пересечения графика функции $$y = 5x - 2$$ с осями координат:

Пересечение с осью Ох (y=0):

• $$0 = 5x - 2$$
• $$5x = 2$$
• $$x = rac{2}{5} = 0.4$$. Точка (0.4; 0).

Пересечение с осью Оу (x=0):

• $$y = 5 imes 0 - 2$$
• $$y = -2$$. Точка (0; -2).

5. Значение $$k$$ для функции $$y = -kx + 4$$, проходящей через точку А (-3; 10):

• Подставим координаты точки в уравнение: $$10 = -k imes (-3) + 4$$
• $$10 = 3k + 4$$
• $$10 - 4 = 3k$$
• $$6 = 3k$$
• $$k = rac{6}{3} = 2$$.

ВАРИАНТ 2

1. Графики прямой пропорциональности:

Для построения графиков функций $$y = -4x$$ и $$y = 3x$$, найдем по две точки для каждой функции.

Для $$y = -4x$$:

• При $$x = 0$$, $$y = -4 imes 0 = 0$$. Точка (0; 0).
• При $$x = 1$$, $$y = -4 imes 1 = -4$$. Точка (1; -4).

Для $$y = 3x$$:

• При $$x = 0$$, $$y = 3 imes 0 = 0$$. Точка (0; 0).
• При $$x = 1$$, $$y = 3 imes 1 = 3$$. Точка (1; 3).

2. Функция $$y = -5x + 12$$:

а) Значение функции, если $$x = 3$$:

• $$y = -5 imes 3 + 12 = -15 + 12 = -3$$.

б) Значение аргумента, при котором $$y = -8$$:

• $$-8 = -5x + 12$$
• $$-8 - 12 = -5x$$
• $$-20 = -5x$$
• $$x = rac{-20}{-5} = 4$$.

Ответ:

Вариант 1:

• 1. Графики построены.
• 2. а) $$y = -4$$; б) $$x = 5$$; в) Да.
• 3. а) $$y = 1$$; б) $$x = 2$$.
• 4. Точки пересечения: (0.4; 0) и (0; -2).
• 5. $$k = 2$$.

Вариант 2:

• 1. Графики построены.
• 2. а) $$y = -3$$; б) $$x = 4$$.