Контрольная работа по теме: «Координаты и графики. Функции» Вариант 1 1. Функция задана формулой у 6х+7. Определите: а) значение у, если х=-3: 6) значение х, при котором у 13: в) проходит ли график функции через точку А (1; 1). 2. а) Постройте график функции у=х+ 3. 6) Укажите с помощью графика, чему равно значение у. при хи значение х при у=3. 3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: a) x=-1; б) у=3; в) у=-2x 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у 12х - 17 и y=-14x-24. 5. Установите соответствие между графиками функций и формулами. которые их задают. ГРАФИКИ y y y 1 1 1 01 0 01 I A) ФОРМУЛЫ 11y-3x-1 Б) 2) y=-3x+1 3) y=3x+1 Под каждой буквой укажите соответствующий номер функции. B)

Привет! Сейчас мы вместе решим эту контрольную работу. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Задание 1

Функция задана формулой y = -6x + 7. Определите:

а) значение y, если x = -3:

Подставим значение x = -3 в формулу:

\[y = -6 \cdot (-3) + 7 = 18 + 7 = 25\]

Ответ: y = 25

б) значение x, при котором y = 13:

Подставим значение y = 13 в формулу:

\[13 = -6x + 7\] \[6x = 7 - 13\] \[6x = -6\] \[x = -1\]

Ответ: x = -1

в) проходит ли график функции через точку A(1; 1):

Подставим координаты точки A(1; 1) в формулу:

\[1 = -6 \cdot 1 + 7\] \[1 = -6 + 7\] \[1 = 1\]

Равенство верно, значит, график функции проходит через точку A(1; 1).

Ответ: да, проходит

Задание 2

а) Постройте график функции y = -x + 3.

Чтобы построить график, нужно найти две точки, через которые он проходит. Выберем два значения x и вычислим соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = -0 + 3 = 3. Получаем точку (0; 3).
• Если x = 3, то y = -3 + 3 = 0. Получаем точку (3; 0).

Теперь построим график, используя эти две точки.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение y при x = -1 и значение x при y = 3.

• При x = -1, y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4.
• При y = 3, 3 = -x + 3, x = 0.

Ответ: при x = -1, y = 4; при y = 3, x = 0.

Задание 3

Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

а) x = -1:

Это вертикальная прямая, проходящая через точку x = -1.

б) y = 3:

Это горизонтальная прямая, проходящая через точку y = 3.

в) y = -2x:

Это прямая, проходящая через начало координат. Для построения найдем еще одну точку. Если x = 1, то y = -2. Таким образом, прямая проходит через точки (0; 0) и (1; -2).

Задание 4

Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = -12x - 17 и y = -14x - 24.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения:

\[-12x - 17 = -14x - 24\] \[-12x + 14x = -24 + 17\] \[2x = -7\] \[x = -3.5\]

Теперь найдем значение y, подставив x = -3.5 в любое из уравнений. Возьмем первое уравнение:

\[y = -12 \cdot (-3.5) - 17\] \[y = 42 - 17\] \[y = 25\]

Ответ: координаты точки пересечения (-3.5; 25).

Задание 5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

• График A: убывающая функция, пересекает ось y выше нуля. Этому соответствует формула 2) y = -3x + 1.
• График Б: возрастающая функция, пересекает ось y выше нуля. Этому соответствует формула 3) y = 3x + 1.
• График B: убывающая функция, пересекает ось y ниже нуля. Этому соответствует формула 1) y = -3x - 1.

Ответ:

• A) - 2
• Б) - 3
• B) - 1