Контрольные задания > Контрольная работа по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов». Вариант 1. 1. Преобразуйте в многочлен: A) (a - 3)2; Б) (2у + 5)2; 2. Разложите на множители: B) (4a-b)(4a + b); Г) (x² + 1)(x²-1). A) c² 0,25; Б) х² - 8х + 16. 3. Найдите значение выражения (х + 4)² – (x – 2)(x + 2) при x = -0,125. 4. Выполните действия: A) 2(3x - 2y)(3x + 2y); Б) (а³ + b²)2; B) (a – 5)² – (a + 5)². 5. Решите уравнение: A) (2x - 5)² - (2x – 3)(2x + 3) = 0; Б) 9у² - 25 = 0.
Вопрос:

Контрольная работа по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов». Вариант 1. 1. Преобразуйте в многочлен: A) (a - 3)2; Б) (2у + 5)2; 2. Разложите на множители: B) (4a-b)(4a + b); Г) (x² + 1)(x²-1). A) c² 0,25; Б) х² - 8х + 16. 3. Найдите значение выражения (х + 4)² – (x – 2)(x + 2) при x = -0,125. 4. Выполните действия: A) 2(3x - 2y)(3x + 2y); Б) (а³ + b²)2; B) (a – 5)² – (a + 5)². 5. Решите уравнение: A) (2x - 5)² - (2x – 3)(2x + 3) = 0; Б) 9у² - 25 = 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разбираем контрольную работу по «Квадрату суммы и разности». Помогу тебе понять каждое задание!

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

A) \((a - 3)^2\)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
  • \((a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\)

Б) \((2y + 5)^2\)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
  • \((2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25\)

2. Разложите на множители:

A) \(c^2 - 0,25\)

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Заметим, что \(0,25 = (0,5)^2\).
  • \(c^2 - 0,25 = (c - 0,5)(c + 0,5)\)

Б) \(x^2 - 8x + 16\)

Краткое пояснение: Замечаем, что это полный квадрат разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
  • \(x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\)

3. Найдите значение выражения:

\[ (x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) \] при \(x = -0,125\)

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, а затем подставим значение \(x\).
  • \((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\)
  • \((x - 2)(x + 2) = x^2 - 4\)
  • \((x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) = x^2 + 8x + 16 - (x^2 - 4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20\)
  • Подставляем \(x = -0,125\): \(8 \cdot (-0,125) + 20 = -1 + 20 = 19\)

Ответ: 19

4. Выполните действия:

A) \(2(3x - 2y)(3x + 2y)\)

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\).
  • \(2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2\)

Б) \((a^3 + b^2)^2\)

Краткое пояснение: Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
  • \((a^3 + b^2)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^6 + 2a^3b^2 + b^4\)

B) \((a - 5)^2 - (a + 5)^2\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и упрощаем выражение.
  • \((a - 5)^2 = a^2 - 10a + 25\)
  • \((a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25\)
  • \((a - 5)^2 - (a + 5)^2 = a^2 - 10a + 25 - (a^2 + 10a + 25) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a\)

5. Решите уравнение:

A) \((2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 0\)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и решаем линейное уравнение.
  • \((2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25\)
  • \((2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9\)
  • \(4x^2 - 20x + 25 - (4x^2 - 9) = 0\)
  • \(4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0\)
  • \(-20x + 34 = 0\)
  • \(-20x = -34\)
  • \(x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1,7\)

Ответ: \(x = 1,7\)

Б) \(9y^2 - 25 = 0\)

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов и решаем уравнение.
  • \(9y^2 - 25 = (3y - 5)(3y + 5) = 0\)
  • \(3y - 5 = 0\) или \(3y + 5 = 0\)
  • \(3y = 5\) или \(3y = -5\)
  • \(y = \frac{5}{3}\) или \(y = -\frac{5}{3}\)

Ответ: \(y = \pm \frac{5}{3}\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю