Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения» Вариант 2 К-5(§ 8) • 1. Решите уравнение: a) 3x²+13x-10=0; б) 2x²-3x=0; в) 16х2=49; г) х²-2x-35=0. • 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольни ка равна 56 см². 3. Один из корней уравнения х²+11x+q=0 равен - 7. Найдите другой корень и свободный член д.
Ответ:
- 1. Решим уравнения:
- a) 3x²+13x-10=0;
Решение:
Найдем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$
Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -5$$ - б) 2x²-3x=0;
Решение:
Вынесем x за скобки:
x(2x-3)=0
x=0 или 2x-3=0
2x=3
x=1.5
Ответ: x=0, x=1.5 - в) 16х²=49;
Решение:
16x^2 - 49 = 0
(4x-7)(4x+7)=0
4x-7=0 или 4x+7=0
4x=7 или 4x=-7
x=1.75 или x=-1.75
Ответ: x=1.75, x=-1.75 - г) х²-2x-35=0.
Решение:
Найдем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$
Ответ: x=7, x=-5
- a) 3x²+13x-10=0;
Решение:
Найдем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$
- 2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².
Решение:
Пусть x и y - стороны прямоугольника.
Тогда P = 2(x+y) = 30, следовательно x+y = 15
S = xy = 56
Получаем систему уравнений:
x+y = 15
xy = 56
Выразим x из первого уравнения: x = 15-y
Подставим во второе уравнение: (15-y)y = 56
15y - y^2 = 56
y^2 - 15y + 56 = 0
Найдем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$
$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$
$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$
Если y = 8, то x = 15 - 8 = 7
Если y = 7, то x = 15 - 7 = 8
Ответ: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см. - 3. Один из корней уравнения х²+11x+q=0 равен - 7. Найдите другой корень и свободный член q.
Решение:
Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$.
По теореме Виета:
$$x_1 + x_2 = -11$$
$$x_1 \cdot x_2 = q$$
Известно, что $$x_1 = -7$$. Подставим в первое уравнение:
$$-7 + x_2 = -11$$
$$x_2 = -11 + 7 = -4$$
Теперь найдем q:
$$q = x_1 \cdot x_2 = -7 \cdot (-4) = 28$$
Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q равен 28.
