Контрольная работа по теме «Линейная функция и её график» Вариант 3

1. Функция задана формулой \( y = 27x - 17 \). Определите:

1. а) значение у, если \( x = \frac{1}{3} \)
   \( y = 27 \cdot \frac{1}{3} - 17 = 9 - 17 = -8 \)
2. б) значение х, при котором \( y = 37 \)
   \( 37 = 27x - 17 \)
   \( 27x = 37 + 17 \)
   \( 27x = 54 \)
   \( x = \frac{54}{27} = 2 \)
3. в) проходит ли график функции через точку А (-2; 15).
   Подставим координаты точки А в уравнение функции:
   \( 15 = 27 \cdot (-2) - 17 \)
   \( 15 = -54 - 17 \)
   \( 15 = -71 \) — Неверно. График функции не проходит через точку А (-2; 15).

2. Постройте график функции \( y = -2x - 4 \). Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при \( x = -3 \).

Для построения графика найдем две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = -2 · 0 - 4 = -4 \). Точка (0; -4).
• При \( x = -1 \), \( y = -2 · (-1) - 4 = 2 - 4 = -2 \). Точка (-1; -2).

С помощью графика определяем, что при \( x = -3 \) значение \( y = 2 \).

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) \( y = -2x \); б) \( y = 3 \).

График функции \( y = -2x \):

• При \( x = 0 \), \( y = 0 \). Точка (0; 0).
• При \( x = 1 \), \( y = -2 \). Точка (1; -2).

График функции \( y = 3 \): это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 3).

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций \( y = 47x - 37 \) и \( y = -13x + 23 \).

Приравниваем правые части уравнений:

\( 47x - 37 = -13x + 23 \)
\( 47x + 13x = 23 + 37 \)
\( 60x = 60 \)
\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в любое из уравнений, например, в \( y = -13x + 23 \):

\( y = -13 · 1 + 23 \)
\( y = -13 + 23 \)
\( y = 10 \)

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (1; 10).

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой \( y = 3x - 7 \) и проходит через начало координат.

График искомой функции параллелен прямой \( y = 3x - 7 \), значит, он имеет такой же угловой коэффициент \( k = 3 \).

Искомая функция имеет вид \( y = 3x + b \).

Так как график проходит через начало координат (0; 0), подставим эти значения в уравнение:

\( 0 = 3 · 0 + b \)
\( b = 0 \)

Следовательно, формула искомой функции: \( y = 3x \).

6. При каком значении k график функции \( y = kx - 4 \) проходит через точку D(7; 10)?

Подставим координаты точки D(7; 10) в уравнение функции:

\( 10 = k · 7 - 4 \)
\( 10 = 7k - 4 \)
\( 7k = 10 + 4 \)
\( 7k = 14 \)
\( k = \frac{14}{7} = 2 \)

Ответ: При k = 2.