Контрольная работа по теме: Линейное уравнение Вариант: 1 1. (2 балла) Линейное уравнение Решите уравнение: 11x-2=4-x 3x(2x-5) + 4x = 5x + 9 2. (2 балла) Решите систему методом сложения (5x - 2y = 1 (3x + 2y = 7 3. (2 балла) Система уравнений Решите систему методом подстановки: (3x + 5y = 19 ( x = 2y - 1 4. Решите систему графическим методом ( 2x + y = 5 (4x + 2y = 12

Ответ: 1. x = 0.5; 2. x = 1, y = 2; 3. x = 3, y = 2; 4. Система не имеет решений

1. 1. Решить уравнение: 11x - 2 = 4 - x
• Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

11x + x = 4 + 2

12x = 6

• Разделим обе части на 12:

x = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 0.5

Ответ: x = 0.5

2. 2. Решить систему методом сложения:
• Умножим первое уравнение на 1, второе на -1:
\[\begin{cases} 5x - 2y = 1 \\ 3x + 2y = 7 \end{cases}\]
• Сложим уравнения:

(5x - 2y) + (3x + 2y) = 1 + 7

8x = 8

• Найдем x:

x = \frac{8}{8} = 1

• Подставим значение x в любое из уравнений, например, в первое:

5(1) - 2y = 1

5 - 2y = 1

-2y = -4

• Найдем y:

y = \frac{-4}{-2} = 2

Ответ: x = 1, y = 2

3. 3. Решить систему методом подстановки:
• Выразим x из второго уравнения:

x = 2y - 1

• Подставим выражение для x в первое уравнение:

3(2y - 1) + 5y = 19

6y - 3 + 5y = 19

11y = 22

• Найдем y:

y = \frac{22}{11} = 2

• Подставим значение y во второе уравнение:

x = 2(2) - 1

x = 4 - 1 = 3

Ответ: x = 3, y = 2

4. 4. Решить систему графическим методом:
• Выразим y из каждого уравнения:

2x + y = 5 → y = 5 - 2x

4x + 2y = 12 → 2y = 12 - 4x → y = 6 - 2x

• Построим графики обеих функций.
• Заметим, что графики параллельны, так как угловые коэффициенты одинаковы (-2), а свободные члены разные (5 и 6).
• Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений

Ответ: 1. x = 0.5; 2. x = 1, y = 2; 3. x = 3, y = 2; 4. Система не имеет решений