Контрольная работа по теме "Линейные уравнения и их системы". Решите уравнение: | x + 5 | = 1,25

Решение:

Данное уравнение является уравнением с модулем. Чтобы его решить, раскроем модуль.

Уравнение \( |x + 5| = 1,25 \) распадается на два случая:

1. Случай 1: Выражение под модулем положительное или равно нулю.

\( x + 5 = 1,25 \)

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

\( x = 1,25 - 5 \)

\( x = -3,75 \)

2. Случай 2: Выражение под модулем отрицательное.

\( -(x + 5) = 1,25 \)

\( -x - 5 = 1,25 \)

Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

\( -x = 1,25 + 5 \)

\( -x = 6,25 \)

Умножим обе части на -1:

\( x = -6,25 \)

Проверим оба корня:

• Для \( x = -3,75 \): \( |-3,75 + 5| = |1,25| = 1,25 \). Верно.
• Для \( x = -6,25 \): \( |-6,25 + 5| = |-1,25| = 1,25 \). Верно.

Ответ: x₁ = -3,75; x₂ = -6,25.