Контрольная работа по теме "Линейные уравнения" Вариант 1 №1. Решите уравнение: 1 a) y = 35; б) 11с - 9 = 4c + 19; в) 5у - 4,5 = 3y + 2,5. №2. Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа. (x - 3y = 8, №3. Решите систему уравнений методом подстановки (2х - у = 6. { - (4x – 5y = -83, 2x + 5y = 29. №4. Решите систему уравнений методом сложения №5. Графически решите систему уравнений 83 (3y = 39-9x (8x – 4y = 48

№1. Решите уравнение:

а) \[\frac{1}{5}y = 35;\]

Решение:

Умножаем обе части уравнения на 5:

\[y = 35 \cdot 5 = 175;\]

Ответ: \[y = 175\]

б) \[11c - 9 = 4c + 19;\]

Решение:

Переносим члены с переменной в одну сторону, числа - в другую:

\[11c - 4c = 19 + 9;\]

\[7c = 28;\]

Делим обе части на 7:

\[c = \frac{28}{7} = 4;\]

Ответ: \[c = 4\]

в) \[5y - 4.5 = 3y + 2.5;\]

Решение:

Переносим члены с переменной в одну сторону, числа - в другую:

\[5y - 3y = 2.5 + 4.5;\]

\[2y = 7;\]

Делим обе части на 2:

\[y = \frac{7}{2} = 3.5;\]

Ответ: \[y = 3.5\]

№2. Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число x, второе число y. Тогда:

\[\begin{cases} x + y = 84 \\ x - y = 20 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[2x = 104;\]

\[x = 52;\]

Тогда:

\[y = 84 - x = 84 - 52 = 32;\]

Ответ: 52 и 32

№3. Решите систему уравнений методом подстановки

\[\begin{cases} x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 \end{cases}\]

Решение:

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 3y + 8;\]

Подставим во второе уравнение:

\[2(3y + 8) - y = 6;\]

\[6y + 16 - y = 6;\]

\[5y = -10;\]

\[y = -2;\]

Тогда:

\[x = 3 \cdot (-2) + 8 = -6 + 8 = 2;\]

Проверка: \[\begin{cases}2 - 3 \cdot (-2) = 2 + 6 = 8 \\ 2 \cdot 2 - (-2) = 4 + 2 = 6 \end{cases}\]

Ответ: (2, -2)

№4. Решите систему уравнений методом сложения

\[\begin{cases} 4x - 5y = -83 \\ 2x + 5y = 29 \end{cases}\]

Решение:

Сложим уравнения:

\[6x = -54;\]

\[x = -9;\]

Тогда:

\[2 \cdot (-9) + 5y = 29;\]

\[-18 + 5y = 29;\]

\[5y = 47;\]

\[y = \frac{47}{5} = 9.4;\]

Ответ: (-9, 9.4)

№5. Графически решите систему уравнений

\[\begin{cases} 3y = 39 - 9x \\ 8x - 4y = 48 \end{cases}\]

Решение:

Выразим y в обоих уравнениях:

\[\begin{cases} y = 13 - 3x \\ y = 2x - 12 \end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения.

Точка пересечения: (5, -2)

Ответ: (5, -2)

Ответ: a) y = 175; б) c = 4; в) y = 3.5; №2. 52 и 32; №3. (5, -1); №4. (-7, 11); №5. (6, -3)