Контрольная работа по теме "Линейные уравнения" Вариант 1. 1. Решите уравнения: a) 7x+3-30-2 6) 3(x-2)=x+2 2. Решите систему способом подстановки: fx+y=5, 3x-2y=3. 3. Решите систему способом сложения: (11x+8y-27, 5x-16y=-27. 4. Решите графически систему: x+y=0, Sx-y=4; 5. Разность двух сторон прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны прямоугольника Вариант 2. 1. Решите уравнения: a) 9x-7-21-5x; 6) 4(x-5)=x+4; 2. Решите систему способом подстановки: 2x+y=19, x-3y=-1. 3. Решите систему способом сложения: (9x+13y=31, 18x-5y=31. 4. Решите графически систему: x+y=-5, 4x-y=-5; 5. Периметр равен 38 см, а разность двух сторон прямоугольника равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника Вариант 3. 1. Решите уравнения: a) 7x-15-21-5x; 6) 5(x-6)=x+2; 2. Решите систему способом подстановки: 2x+y=3, 3x+2y=2. 3. Решите систему способом сложения: x-3y = 5, 4x+9y = 41; 4. Решите графически систему: x+y--5, 3x-y--7;

Ответ: Решения уравнений и систем уравнений представлены ниже.

Вариант 1

1. Решите уравнения:
   • a) 7x + 3 = 30 - 2x
     Показать решение

     Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

     7x + 2x = 30 - 3

     9x = 27

     x = 27/9

     x = 3

   • б) 3(x - 2) = x + 2
     Показать решение

     Раскроем скобки:

     3x - 6 = x + 2

     Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

     3x - x = 2 + 6

     2x = 8

     x = 8/2

     x = 4

2. Решите систему способом подстановки: \[\begin{cases}x + y = 5,\\3x - 2y = 3.\end{cases}\]
   Показать решение

   Выразим x из первого уравнения: x = 5 - y

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   3(5 - y) - 2y = 3

   15 - 3y - 2y = 3

   -5y = -12

   y = 12/5 = 2.4

   Подставим y = 2.4 в x = 5 - y

   x = 5 - 2.4

   x = 2.6

   x = 2.6, y = 2.4

3. Решите систему способом сложения: \[\begin{cases}11x + 8y = 27,\\5x - 16y = -27.\end{cases}\]
   Показать решение

   Умножим первое уравнение на 2:

   22x + 16y = 54

   Сложим это уравнение со вторым уравнением:

   22x + 16y + 5x - 16y = 54 - 27

   27x = 27

   x = 1

   Подставим x = 1 в первое уравнение:

   11(1) + 8y = 27

   8y = 16

   y = 2

   x = 1, y = 2

4. Решите графически систему: \[\begin{cases}x + y = 0,\\5x - y = 4.\end{cases}\]
   Показать решение

   Из первого уравнения y = -x

   Подставим во второе уравнение:

   5x - (-x) = 4

   6x = 4

   x = 2/3

   y = -2/3

   x = 2/3, y = -2/3

5. Разность двух сторон прямоугольника равна 7 см, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны прямоугольника.
   Показать решение

   Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда: \[\begin{cases}a - b = 7,\\2(a + b) = 54.\end{cases}\]

   a + b = 27

   a = b + 7

   b + 7 + b = 27

   2b = 20

   b = 10

   a = 17

   a = 17 см, b = 10 см

Вариант 2

1. Решите уравнения:
   • а) 9x - 7 = 21 - 5x
     Показать решение

     Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

     9x + 5x = 21 + 7

     14x = 28

     x = 28/14

     x = 2

   • б) 4(x - 5) = x + 4
     Показать решение

     Раскроем скобки:

     4x - 20 = x + 4

     Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

     4x - x = 4 + 20

     3x = 24

     x = 24/3

     x = 8

2. Решите систему способом подстановки: \[\begin{cases}2x + y = 19,\\x - 3y = -1.\end{cases}\]
   Показать решение

   Выразим x из второго уравнения: x = 3y - 1

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   2(3y - 1) + y = 19

   6y - 2 + y = 19

   7y = 21

   y = 3

   Подставим y = 3 в x = 3y - 1

   x = 3(3) - 1

   x = 8

   x = 8, y = 3

3. Решите систему способом сложения: \[\begin{cases}9x + 13y = 31,\\18x - 5y = 31.\end{cases}\]
   Показать решение

   Умножим первое уравнение на -2:

   -18x - 26y = -62

   Сложим это уравнение со вторым уравнением:

   -18x - 26y + 18x - 5y = -62 + 31

   -31y = -31

   y = 1

   Подставим y = 1 в первое уравнение:

   9x + 13(1) = 31

   9x = 18

   x = 2

   x = 2, y = 1

4. Решите графически систему: \[\begin{cases}x + y = -5,\\4x - y = -5.\end{cases}\]
   Показать решение

   Из первого уравнения y = -x - 5

   Подставим во второе уравнение:

   4x - (-x - 5) = -5

   5x + 5 = -5

   5x = -10

   x = -2

   y = -(-2) - 5

   y = -3

   x = -2, y = -3

5. Периметр равен 38 см, а разность двух сторон прямоугольника равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.
   Показать решение

   Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда: \[\begin{cases}2(a + b) = 38,\\a - b = 5.\end{cases}\]

   a + b = 19

   a = b + 5

   b + 5 + b = 19

   2b = 14

   b = 7

   a = 12

   a = 12 см, b = 7 см

Вариант 3

1. Решите уравнения:
   • а) 7x - 15 = 21 - 5x
     Показать решение

     Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

     7x + 5x = 21 + 15

     12x = 36

     x = 36/12

     x = 3

   • б) 5(x - 6) = x + 2
     Показать решение

     Раскроем скобки:

     5x - 30 = x + 2

     Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую:

     5x - x = 2 + 30

     4x = 32

     x = 32/4

     x = 8

2. Решите систему способом подстановки: \[\begin{cases}2x + y = 3,\\3x + 2y = 2.\end{cases}\]
   Показать решение

   Выразим y из первого уравнения: y = 3 - 2x

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   3x + 2(3 - 2x) = 2

   3x + 6 - 4x = 2

   -x = -4

   x = 4

   Подставим x = 4 в y = 3 - 2x

   y = 3 - 2(4)

   y = -5

   x = 4, y = -5

3. Решите систему способом сложения: \[\begin{cases}x - 3y = 5,\\4x + 9y = 41.\end{cases}\]
   Показать решение

   Умножим первое уравнение на 3:

   3x - 9y = 15

   Сложим это уравнение со вторым уравнением:

   3x - 9y + 4x + 9y = 15 + 41

   7x = 56

   x = 8

   Подставим x = 8 в первое уравнение:

   8 - 3y = 5

   -3y = -3

   y = 1

   x = 8, y = 1

4. Решите графически систему: \[\begin{cases}x + y = -5,\\3x - y = -7.\end{cases}\]
   Показать решение

   Из первого уравнения y = -x - 5

   Подставим во второе уравнение:

   3x - (-x - 5) = -7

   4x + 5 = -7

   4x = -12

   x = -3

   y = -(-3) - 5

   y = -2

   x = -3, y = -2

Ответ: Решения уравнений и систем уравнений представлены выше.