Контрольная работа по теме «Механические колебания и волны». Вариант 1 1. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2,5 м/с. Определите период колебаний лодки, если расстояние между ближайшими гребнями волн равно 80 см. 2. Чему равна длина волны, если скорость её распространения 340 м/с, а частота 200 Гц? 3. Чему равна скорость распространения морской волны, если человек, стоящий на берегу, определил, что расстояние между двумя соседними гребнями волн равно 8 м и за минуту мимо него проходит 45 волновых гребней? 4. Определите, на каком расстоянии от наблюдателя ударила молния, если он услышал гром через 3 с после того, как увидел молнию. (скорость распространения звука в воздухе 340 м/с). 5. Как изменится период колебаний математического маятника, если его перенести с Земли на Луну (g3=9,8 м/с²; дл=1,6 м/с²)? Вариант 2 1. Чему равна скорость звука в воде, если источник звука, колеблющийся с периодом 2 мс, возбуждает в воде волны длиной 2,9 м. 2. Посланный ультразвуковым эхолотом сигнал возвратился обратно через 0,4 с. Какова глубина моря в данной точке, если скорость распространения ультразвука 1500 м/с. 3. Чему равна длина волны на воде, если скорость распространения волн равна 2,4 м/с, а тело, плавающее на воде, совершает 30 колебаний за 25 с? 4. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника. 5. Каково соотношение частот колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:42

Вариант 1

1. Лодка качается на волнах

Давай решим эту задачу по шагам. Сначала, запишем известные значения в системе СИ, а затем найдем период колебаний.

Известные значения:

• Скорость волны \(v = 2.5 \,\text{м/с}\)
• Расстояние между гребнями (длина волны) \[\lambda = 80 \,\text{см} = 0.8 \,\text{м}\]

Период колебаний связан со скоростью и длиной волны следующим образом: \[v = \frac{\lambda}{T}\]

Выразим период колебаний \[T = \frac{\lambda}{v}\]

Подставим известные значения \[T = \frac{0.8 \,\text{м}}{2.5 \,\text{м/с}} = 0.32 \,\text{с}\]

Ответ: Период колебаний лодки равен 0.32 секунды.

2. Длина волны

Давай найдем длину волны, если известна скорость ее распространения и частота.

Известные значения:

• Скорость распространения \[v = 340 \,\text{м/с}\]
• Частота \[f = 200 \,\text{Гц}\]

Длина волны связана со скоростью и частотой следующим образом: \[v = \lambda \cdot f\]

Выразим длину волны \[\lambda = \frac{v}{f}\]

Подставим известные значения \[\lambda = \frac{340 \,\text{м/с}}{200 \,\text{Гц}} = 1.7 \,\text{м}\]

Ответ: Длина волны равна 1.7 метра.

3. Скорость морской волны

Определим скорость распространения морской волны.

Известные значения:

• Расстояние между гребнями \[\lambda = 8 \,\text{м}\]
• Количество гребней за минуту \[N = 45 \,\text{гребней}\]
• Время \[t = 1 \,\text{мин} = 60 \,\text{с}\]

Найдем частоту волны \[f = \frac{N}{t} = \frac{45}{60} = 0.75 \,\text{Гц}\]

Скорость волны равна \[v = \lambda \cdot f = 8 \,\text{м} \cdot 0.75 \,\text{Гц} = 6 \,\text{м/с}\]

Ответ: Скорость распространения морской волны равна 6 м/с.

4. Расстояние до молнии

Рассчитаем расстояние от наблюдателя до места удара молнии.

Известные значения:

• Время между вспышкой и громом \[t = 3 \,\text{с}\]
• Скорость звука в воздухе \[v = 340 \,\text{м/с}\]

Расстояние равно \[S = v \cdot t = 340 \,\text{м/с} \cdot 3 \,\text{с} = 1020 \,\text{м}\]

Ответ: Молния ударила на расстоянии 1020 метров от наблюдателя.

5. Период колебаний маятника на Луне

Сравним период колебаний математического маятника на Земле и на Луне.

Известные значения:

• Ускорение свободного падения на Земле \[g_\text{З} = 9.8 \,\text{м/с}^2\]
• Ускорение свободного падения на Луне \[g_\text{Л} = 1.6 \,\text{м/с}^2\]

Период колебаний математического маятника \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

Отношение периодов на Луне и Земле \[\frac{T_\text{Л}}{T_\text{З}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_\text{Л}}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g_\text{З}}}} = \sqrt{\frac{g_\text{З}}{g_\text{Л}}} = \sqrt{\frac{9.8}{1.6}} \approx 2.47\]

Период на Луне увеличится примерно в 2.47 раза.

Ответ: Период колебаний математического маятника увеличится примерно в 2.47 раза при переносе с Земли на Луну.

Вариант 2

1. Скорость звука в воде

Вычислим скорость звука в воде.

Известные значения:

• Период колебаний источника \[T = 2 \,\text{мс} = 0.002 \,\text{с}\]
• Длина волны в воде \[\lambda = 2.9 \,\text{м}\]

Скорость звука равна \[v = \frac{\lambda}{T} = \frac{2.9 \,\text{м}}{0.002 \,\text{с}} = 1450 \,\text{м/с}\]

Ответ: Скорость звука в воде равна 1450 м/с.

2. Глубина моря

Определим глубину моря в данной точке.

Известные значения:

• Время возвращения сигнала \[t = 0.4 \,\text{с}\]
• Скорость распространения ультразвука \[v = 1500 \,\text{м/с}\]

Глубина моря равна \[h = \frac{v \cdot t}{2} = \frac{1500 \,\text{м/с} \cdot 0.4 \,\text{с}}{2} = 300 \,\text{м}\]

Ответ: Глубина моря в данной точке равна 300 метров.

3. Длина волны на воде

Рассчитаем длину волны на воде.

Известные значения:

• Скорость распространения волн \[v = 2.4 \,\text{м/с}\]
• Количество колебаний \[N = 30 \,\text{колебаний}\]
• Время \[t = 25 \,\text{с}\]

Найдем частоту волны \[f = \frac{N}{t} = \frac{30}{25} = 1.2 \,\text{Гц}\]

Длина волны равна \[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{2.4 \,\text{м/с}}{1.2 \,\text{Гц}} = 2 \,\text{м}\]

Ответ: Длина волны на воде равна 2 метра.

4. Период и частота колебаний маятника

Определим период и частоту колебаний маятника.

Известные значения:

• Количество колебаний \[N = 50 \,\text{колебаний}\]
• Время \[t = 25 \,\text{с}\]

Период колебаний равен \[T = \frac{t}{N} = \frac{25 \,\text{с}}{50} = 0.5 \,\text{с}\]

Частота колебаний равна \[f = \frac{N}{t} = \frac{50}{25 \,\text{с}} = 2 \,\text{Гц}\]

Ответ: Период колебаний маятника равен 0.5 секунды, частота колебаний равна 2 Гц.

5. Соотношение частот колебаний двух маятников

Найдем соотношение частот колебаний двух маятников, если их длины относятся как 1:4.

Период колебаний математического маятника \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

Частота колебаний \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\]

Отношение частот равно \[\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_1}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l_2}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}} = \sqrt{\frac{4}{1}} = 2\]

Если длины относятся как 1:4, то частоты относятся как 2:1.

А если длины относятся как 1:42, то частоты относятся как \[\sqrt{\frac{42}{1}} \approx 6.48\]

Ответ: Соотношение частот колебаний двух маятников равно примерно 6.48, если их длины относятся как 1:42.

Ты проделал отличную работу! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!