Контрольная работа по теме «Многочлены» 1 вариант 1. Выполните действия: a) (2 a²-3a+1)-(7a²-5a); б) 3x( 4x² - x). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy -3xy²; 6) 8b⁴ + 2b³. 3. Решите уравнение: 7 - 4(3x-10) = 5(1-2x). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 уче на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в 5. Решите уравнение: a) x-1 = 5-x + 3x ; 6)2x² -x = 0. 5 2 4 6. Упростите выражение: 3x(x + y +c) -3y (x-y-c) - 3c(x+y-c). 2 вариант 1. Выполните действия: a) (12 ab -5a)-(ab + 6a); б) 5x(3x² - 2x - 4). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3x²+ 9xy; 6) 10 x³ - 5x.

1 вариант

1. Выполните действия:

а) \[(2 a^2-3a+1)-(7a^2-5a)\]

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак «минус»:

\[= 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a\]

Приведем подобные слагаемые:

\[= (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1\]

\[= -5a^2 + 2a + 1\]

б) \[3x(4x^2 - x)\]

Раскроем скобки, умножая 3x на каждый член в скобках:

\[= 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x\]

\[= 12x^3 - 3x^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \[2xy - 3xy^2\]

Общий множитель здесь - xy:

\[= xy(2 - 3y)\]

б) \[8b^4 + 2b^3\]

Общий множитель здесь - 2b³:

\[= 2b^3(4b + 1)\]

3. Решите уравнение:

\[7 - 4(3x - 10) = 5(1 - 2x)\]

Раскроем скобки:

\[7 - 12x + 40 = 5 - 10x\]

Приведем подобные слагаемые:

\[47 - 12x = 5 - 10x\]

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[-12x + 10x = 5 - 47\]

\[-2x = -42\]

Разделим обе части на -2:

\[x = \frac{-42}{-2} = 21\]

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика больше, чем в 6 «Б». На 3 ученика больше, чем в 6 «В». Сколько учащихся в каждом классе?

Пусть x - количество учеников в 6 «Б». Тогда в 6 «А» - x + 2, а в 6 «В» - x - 3.

Сумма учеников во всех классах равна 91:

\[x + (x + 2) + (x - 3) = 91\]

\[3x - 1 = 91\]

\[3x = 92\]

\[x = \frac{92}{3} \approx 30.67\]

Так как количество учеников должно быть целым числом, возможно, в условии есть опечатка. Предположим, что в 6 «А» на 2 ученика больше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика меньше, чем в 6 «Б».

Тогда:\[x + (x + 2) + (x - 3) = 91\]

\[3x - 1 = 91\]

\[3x = 92\]

Предположим, что в 6 «В» на 3 ученика меньше, чем в 6 «А».

Тогда:\[x + (x + 2) + (x+2 - 3) = 91\]

\[3x -1 + 4 = 91\]

\[3x + 1= 91\]

\[3x = 90\]

\[x = 30\]

В 6 «Б» - 30 учеников.

В 6 «А» - 30 + 2 = 32 ученика.

В 6 «В» - 30 - 3 = 27 учеников.

5. Решите уравнение:

a) \[\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

\[4(x - 1) = 10(5 - x) + 5(3x)\]

\[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\]

\[4x - 4 = 50 + 5x\]

\[4x - 5x = 50 + 4\]

\[-x = 54\]

\[x = -54\]

б) \[2x^2 - x = 0\]

Вынесем x за скобки:

\[x(2x - 1) = 0\]

Тогда либо x = 0, либо 2x - 1 = 0:

\[2x = 1\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Итак, x = 0 или x = 0.5.

6. Упростите выражение:

\[3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)\]

Раскроем скобки:

\[= 3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]

Приведем подобные слагаемые:

\[= 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3xc) + (3yc - 3yc)\]

\[= 3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]

Ответ:

1. a) -5a² + 2a + 1; б) 12x³ - 3x² 2. a) xy(2 - 3y); б) 2b³(4b + 1) 3. x = 21 4. 6 «А» - 32 ученика, 6 «Б» - 30 учеников, 6 «В» - 27 учеников 5. a) x = -54; б) x = 0 или x = 0.5 6. 3x² + 3y² + 3c²

2 вариант

1. Выполните действия:

a) \[(12ab - 5a) - (ab + 6a)\]

Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит знак «минус»:

\[= 12ab - 5a - ab - 6a\]

Приведем подобные слагаемые:

\[= (12ab - ab) + (-5a - 6a)\]

\[= 11ab - 11a\]

б) \[5x(3x^2 - 2x - 4)\]

Раскроем скобки, умножая 5x на каждый член в скобках:

\[= 5x \cdot 3x^2 - 5x \cdot 2x - 5x \cdot 4\]

\[= 15x^3 - 10x^2 - 20x\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \[3x^2 + 9xy\]

Общий множитель здесь - 3x:

\[= 3x(x + 3y)\]

б) \[10x^3 - 5x\]

Общий множитель здесь - 5x:

\[= 5x(2x^2 - 1)\]

Ответ:

1. a) 11ab - 11a; б) 15x³ - 10x² - 20x 2. a) 3x(x + 3y); б) 5x(2x² - 1)