Контрольная работа по теме «Многочлены» 1 вариант 1. Выполните действия: a) (2a²-3a+1) - (7a²-5a); б) 3x( 4x2 - x). 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 2xy -3xy²; б) 8b4 + 2b³. 3. Решите уравнение: 7 – 4(3x -10) = 5(1 -2x). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Упростите выражение: 3x(x+y+c)-3y (х-у-с) -3c(x+y-c).

Ответ: 1. a) \[ -5a^2 + 2a + 1 \]; б) \[ 12x^3 - 3x^2 \] 2. a) \[ xy(2-3y) \]; б) \[ 2b^3(4b+1) \] 3. \[ x = \frac{52}{2} = 26 \] 4. 6"А" - 28, 6"Б" - 30, 6"В" - 33 5. \[ 3x^2 - 3y^2 - 3c^2 \]

1. Выполните действия:

а) (2a²-3a+1) - (7a²-5a) * Раскрываем скобки:\[ 2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a \] * Приводим подобные слагаемые:\[ (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 \] * Получаем:\[ -5a^2 + 2a + 1 \] б) 3x(4x² - x) * Раскрываем скобки:\[ 3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x \] * Получаем:\[ 12x^3 - 3x^2 \]

Ответ: a) \[-5a^2 + 2a + 1 \]; б) \[ 12x^3 - 3x^2 \]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 2xy - 3xy² * Общий множитель: xy * Выносим общий множитель за скобки:\[ xy(2 - 3y) \] б) 8b⁴ + 2b³ * Общий множитель: 2b³ * Выносим общий множитель за скобки:\[ 2b^3(4b + 1) \]

Ответ: a) \[ xy(2-3y) \]; б) \[ 2b^3(4b+1) \]

3. Решите уравнение: 7 – 4(3x - 10) = 5(1 - 2x)

* Раскрываем скобки:\[ 7 - 12x + 40 = 5 - 10x \] * Упрощаем уравнение:\[ 47 - 12x = 5 - 10x \] * Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:\[ -12x + 10x = 5 - 47 \] * Получаем:\[ -2x = -42 \] * Делим обе части на -2:\[ x = \frac{-42}{-2} \] * Получаем:\[ x = 21 \]

Ответ: \[ x = 21 \]

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

* Пусть количество учеников в 6 «Б» будет x. * Тогда в 6 «А» будет x - 2, а в 6 «В» будет x + 3. * Сумма учеников во всех классах равна 91, поэтому:\[ (x - 2) + x + (x + 3) = 91 \] * Упрощаем уравнение:\[ 3x + 1 = 91 \] * Вычитаем 1 из обеих частей:\[ 3x = 90 \] * Делим обе части на 3:\[ x = 30 \] * Следовательно, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «А» - 30 - 2 = 28 учеников, в 6 «В» - 30 + 3 = 33 ученика.

Ответ: 6"А" - 28, 6"Б" - 30, 6"В" - 33

5. Упростите выражение: 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c).

* Раскрываем скобки:\[ 3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3xc - 3yc + 3c^2 \] * Приводим подобные слагаемые:\[ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3xc) + (3yc - 3yc) \] * Получаем:\[ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \]

Ответ: \[ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \]

Ответ: 1. a) \[-5a^2 + 2a + 1 \]; б) \[ 12x^3 - 3x^2 \] 2. a) \[ xy(2-3y) \]; б) \[ 2b^3(4b+1) \] 3. \[ x = \frac{52}{2} = 26 \] 4. 6"А" - 28, 6"Б" - 30, 6"В" - 33 5. \[ 3x^2 - 3y^2 - 3c^2 \]