Контрольная работа по теме «Многогранники» Э-25-102 Вариант №2

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант №2

Задача №1.

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найти объем призмы, если ее высота равна 10 см.

1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \) см.
2. Найдем площадь основания призмы: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \) см².
3. Найдем объем призмы: \( V = S_{осн} \cdot h = 30 \cdot 10 = 300 \) см³.

Ответ: 300 см³.

Задача №2.

Основание прямой призмы - прямоугольник со сторонами 3см и 4см. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 11см.

1. Найдем периметр основания призмы: \( P = 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14 \) см.
2. Найдем площадь боковой поверхности призмы: \( S_{бок} = P \cdot h = 14 \cdot 11 = 154 \) см².

Ответ: 154 см².

Задача №3.

Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью 9√3см², высота пирамиды 2√3 см. Найдите объем пирамиды.

1. Объем пирамиды вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \).
2. Подставим данные значения: \( V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 18 \cdot 3 = 18 \) см³.

Ответ: 18 см³.

Задача №4.

Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найти объем призмы, если ее высота равна 12см.

1. Найдем площадь основания призмы: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \) см².
2. Найдем объем призмы: \( V = S_{осн} \cdot h = 24 \cdot 12 = 288 \) см³.

Ответ: 288 см³.

Задача №5.

В правильной четырехугольной пирамиде апофема (высота боковой грани правильной пирамиды) равна 6см, а сторона основания равна 10см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

1. Найдем площадь основания пирамиды: \( S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \) см².
2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: \( S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l \), где \( P \) - периметр основания, \( l \) - апофема. \( P = 4 \cdot 10 = 40 \) см. \( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 6 = 120 \) см².
3. Найдем площадь полной поверхности пирамиды: \( S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 120 = 220 \) см².

Ответ: 220 см².

Критерии оценки работы

За каждую правильно решенную задачу с построением чертежа – 1 балл

Оценка «5» – 5 баллов. Оценка «4» – 4 балла. Оценка «3» – 3 балла