Контрольная работа по теме: «Неравенства. Системы уравнений» ВАРИАНТ 2 1. Неравенство со скобками. Решите неравенство и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее ему: 0,5(4x+6)-1.5>7.5x-4 2. Система неравенств. Решите систему и изобразите интервал на числовой прямой: [3x+4/2-x/3≤2 5-2(x-4)>1 3. Система уравнений. Решите систему: 3x-2y=16 x+5y=-34 4. Система уравнений. Решите систему: [9x+2y=11 4x-3y=22 5. Текстовая задача. Сумма двух чисел равна 256, 18, а их разность составляет 47, 94. Найдите эти числа.

1. Неравенство со скобками:

Решим неравенство: 0,5(4x + 6) - 1.5 > 7.5x - 4

• Шаг 1: Раскрываем скобки:

\[2x + 3 - 1.5 > 7.5x - 4\]

• Шаг 2: Упрощаем выражение:

\[2x + 1.5 > 7.5x - 4\]

• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

\[7.5x - 2x < 1.5 + 4\]

• Шаг 4: Считаем:

\[5.5x < 5.5\]

• Шаг 5: Делим обе части на 5.5:

\[x < 1\]

• Шаг 6: Наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству x < 1, не существует, так как можно взять бесконечно малое число, например, 0.999. Но если рассматривать целые числа, то ближайшее целое число, меньшее 1, это 0.

Ответ: x < 1; наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству, 0

2. Система неравенств:

Решим систему неравенств:

\[\begin{cases} \frac{3x}{4} - \frac{x}{6} \le 2 \\ 5 - 2(x - 4) > 1 \end{cases}\]

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

\[\frac{3x}{4} - \frac{x}{6} \le 2\]

\[\frac{9x - 2x}{12} \le 2\]

\[\frac{7x}{12} \le 2\]

\[7x \le 24\]

\[x \le \frac{24}{7}\]

\[x \le 3\frac{3}{7}\]

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

\[5 - 2(x - 4) > 1\]

\[5 - 2x + 8 > 1\]

\[13 - 2x > 1\]

\[-2x > -12\]

\[x < 6\]

• Шаг 3: Объединяем решения:

\[x \le 3\frac{3}{7}\] и \[x < 6\]

Так как \[x \le 3\frac{3}{7}\] является более строгим ограничением, окончательное решение: \[x \le 3\frac{3}{7}\]

Ответ: \[x \le 3\frac{3}{7}\]

3. Система уравнений:

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x - 2y = 16 \\ x + 5y = -34 \end{cases}\]

• Шаг 1: Выражаем x из второго уравнения:

\[x = -5y - 34\]

• Шаг 2: Подставляем x в первое уравнение:

\[3(-5y - 34) - 2y = 16\]

\[-15y - 102 - 2y = 16\]

\[-17y = 118\]

\[y = -\frac{118}{17}\]

\[y = -6.94\]

• Шаг 3: Подставляем y в выражение для x:

\[x = -5(-\frac{118}{17}) - 34\]

\[x = \frac{590}{17} - 34\]

\[x = \frac{590 - 578}{17}\]

\[x = \frac{12}{17}\]

\[x = 0.71\]

Ответ: \[x = \frac{12}{17}, y = -\frac{118}{17}\]

4. Система уравнений:

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 9x + 2y = 11 \\ 4x - 3y = 22 \end{cases}\]

• Шаг 1: Умножаем первое уравнение на 3, второе на 2:

\[\begin{cases} 27x + 6y = 33 \\ 8x - 6y = 44 \end{cases}\]

• Шаг 2: Складываем уравнения:

\[35x = 77\]

\[x = \frac{77}{35}\]

\[x = \frac{11}{5}\]

\[x = 2.2\]

• Шаг 3: Подставляем x в первое уравнение:

\[9(\frac{11}{5}) + 2y = 11\]

\[\frac{99}{5} + 2y = 11\]

\[2y = 11 - \frac{99}{5}\]

\[2y = \frac{55 - 99}{5}\]

\[2y = -\frac{44}{5}\]

\[y = -\frac{22}{5}\]

\[y = -4.4\]

Ответ: \[x = \frac{11}{5}, y = -\frac{22}{5}\]

5. Текстовая задача:

Сумма двух чисел равна 256.18, а их разность составляет 47.94. Найдите эти числа.

• Шаг 1: Пусть x и y - искомые числа. Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 256.18 \\ x - y = 47.94 \end{cases}\]

• Шаг 2: Сложим уравнения:

\[2x = 304.12\]

\[x = \frac{304.12}{2}\]

\[x = 152.06\]

• Шаг 3: Найдем y:

\[y = 256.18 - x\]

\[y = 256.18 - 152.06\]

\[y = 104.12\]

Ответ: 152.06 и 104.12