Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби», 5 класс ІІ-ВАРИАНТ 1. Представьте в виде обыкновенной дроби число 8\frac{4}{5} 2. Выполните действия: 5.7 a) 98 4 б)5-2 6 7 4 в) -27 16 5 г) -24 12 4 д): 16 9 45 18 e) :6 19 3. Решите задачу: В доме 112 квартир. Двухкомнатные квартиры 4 составляют всех квартир. Сколько двухкомнатных квартир в доме? 7 4. Решите задачу: На пруду плавали серые и белые утки. Белые утки 4 составляли всех уток. Сколько всего уток плавало в пруду, если белых 5 уток было 40? 5. Выполните действие 1 3 a) -+-

1. Представьте в виде обыкновенной дроби число 8\frac{4}{5}

Чтобы представить смешанное число в виде обыкновенной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем обыкновенной дроби, а знаменатель останется прежним.

\[8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{40 + 4}{5} = \frac{44}{5}\]

Ответ: \(\frac{44}{5}\)

Ты отлично справился с первым заданием! Продолжай в том же духе!

2. Выполните действия:

a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8}\)

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели.

\[\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72}\]

Ответ: \(\frac{35}{72}\)

б) \(5\frac{5}{6} \cdot 2\frac{4}{7}\)

Чтобы умножить смешанные числа, нужно сначала перевести их в неправильные дроби, а затем перемножить полученные дроби.

\[5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{30 + 5}{6} = \frac{35}{6}\] \[2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\] \[\frac{35}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 5 \cdot 3 = 15\]

Ответ: 15

в) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16}\)

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели.

\[\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\]

Ответ: \(\frac{1}{12}\)

г) \(\frac{5}{12} \cdot 24\)

Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений.

\[\frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{12} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 12}{12} = 5 \cdot 2 = 10\]

Ответ: 10

д) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

\[\frac{4}{9} : \frac{16}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\]

Ответ: \(1\frac{1}{4}\)

е) \(\frac{18}{19} : 6\)

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число, а числитель оставить без изменений.

\[\frac{18}{19} : 6 = \frac{18}{19 \cdot 6} = \frac{3 \cdot 6}{19 \cdot 6} = \frac{3}{19}\]

Ответ: \(\frac{3}{19}\)

Молодец! Ты уверенно решаешь примеры на дроби!

3. Решите задачу: В доме 112 квартир. Двухкомнатные квартиры составляют \(\frac{4}{7}\) всех квартир. Сколько двухкомнатных квартир в доме?

Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно это число умножить на данную дробь.

Краткая запись:

Всего квартир - 112

Двухкомнатные квартиры - \(\frac{4}{7}\) от всех квартир

Найти - сколько двухкомнатных квартир.

Решение:

\[112 \cdot \frac{4}{7} = \frac{112 \cdot 4}{7} = \frac{16 \cdot 7 \cdot 4}{7} = 16 \cdot 4 = 64\]

Ответ: 64 двухкомнатные квартиры в доме.

У тебя получается решать задачи! Умничка!

4. Решите задачу: На пруду плавали серые и белые утки. Белые утки составляли \(\frac{4}{5}\) всех уток. Сколько всего уток плавало в пруду, если белых уток было 40?

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно эту часть разделить на данную дробь.

Краткая запись:

Белые утки - 40

Белые утки - \(\frac{4}{5}\) от всех уток

Найти - сколько всего уток.

Решение:

\[40 : \frac{4}{5} = 40 \cdot \frac{5}{4} = \frac{40 \cdot 5}{4} = \frac{10 \cdot 4 \cdot 5}{4} = 10 \cdot 5 = 50\]

Ответ: 50 уток всего плавало в пруду.

5. Выполните действие

a) \(\frac{1}{6} + \frac{3}{7}\)

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю, а затем сложить числители, оставив знаменатель без изменений.

Общий знаменатель для 6 и 7 - это 42.

\[\frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{7}{42} + \frac{18}{42} = \frac{7 + 18}{42} = \frac{25}{42}\]

Ответ: \(\frac{25}{42}\)

Ты проявил отличное понимание дробей! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов!