Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби №1. Сравните числа: Вариант №1 1) 3/8 и 1/6; 2) 5/6 и 5/4; 3)1 3/4 и 1 1/4; 4) 4/9 и 1/2. №2. Найдите значения выражения: 1) 3/4 - 1/4; 2)1 1/15 + 2 2/15; 3) 5/9 + 13/27; 4) 10 1/18 - 4 2/12; 5) 2/3 * 3/8; 6) 2 1/3 * 1 1/5; 7) 4/9 : 8/9; 8) 3 1/5 : 2 2/15. №3. Бригаде связистов требуется проложить 198 м кабеля. В первый день проложили 5/18 всего кабеля, а во второй - 7/18 кабеля. Сколько метров кабеля было проложено за два дня №4. После того как Сергей потратил 3/5 своих денег, у него осталось 90р. Сколько денег потратил Сергей. №5. Вычислите: 5/7 * (1 1/20 - 7/30) + 16/21 : 8/7

Решение №1:

Сравним числа:

1) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\). Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\); \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\). Так как \(\frac{9}{24} > \frac{4}{24}\), то \(\frac{3}{8} > \frac{1}{6}\).

2) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{4}\). Приведем к общему знаменателю 12: \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\); \(\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12}\). Так как \(\frac{10}{12} < \frac{15}{12}\), то \(\frac{5}{6} < \frac{5}{4}\).

3) \(1\frac{3}{4}\) и \(1\frac{1}{4}\). Целые части равны, сравним дробные части: \(\frac{3}{4} > \frac{1}{4}\), следовательно, \(1\frac{3}{4} > 1\frac{1}{4}\).

4) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{1}{2}\). Приведем к общему знаменателю 18: \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}\); \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}\). Так как \(\frac{8}{18} < \frac{9}{18}\), то \(\frac{4}{9} < \frac{1}{2}\).

Решение №2:

Найдем значения выражения:

1) \(\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

2) \(1\frac{1}{15} + 2\frac{2}{15} = (1+2) + (\frac{1}{15} + \frac{2}{15}) = 3 + \frac{3}{15} = 3 + \frac{1}{5} = 3\frac{1}{5}\).

3) \(\frac{5}{9} + \frac{13}{27} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{13}{27} = \frac{15}{27} + \frac{13}{27} = \frac{15+13}{27} = \frac{28}{27} = 1\frac{1}{27}\).

4) \(10\frac{1}{18} - 4\frac{2}{12} = 10\frac{1}{18} - 4\frac{1}{6} = 10\frac{1}{18} - 4\frac{3}{18} = (10-4) + (\frac{1}{18} - \frac{3}{18}) = 6 - \frac{2}{18} = 6 - \frac{1}{9} = 5\frac{8}{9}\).

5) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\).

6) \(2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{5} = \frac{7}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{42}{15} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\).

7) \(\frac{4}{9} : \frac{8}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 8} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}\).

8) \(3\frac{1}{5} : 2\frac{2}{15} = \frac{16}{5} : \frac{32}{15} = \frac{16}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{240}{160} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\).

Решение №3:

Бригаде связистов требуется проложить 198 м кабеля. В первый день проложили \(\frac{5}{18}\) всего кабеля, а во второй - \(\frac{7}{18}\) кабеля. Сколько метров кабеля было проложено за два дня?

Сначала найдем, сколько метров кабеля было проложено в первый день: \(\frac{5}{18} \cdot 198 = \frac{5 \cdot 198}{18} = \frac{990}{18} = 55\) метров.

Теперь найдем, сколько метров кабеля было проложено во второй день: \(\frac{7}{18} \cdot 198 = \frac{7 \cdot 198}{18} = \frac{1386}{18} = 77\) метров.

Найдем, сколько метров кабеля было проложено за два дня: \(55 + 77 = 132\) метра.

Ответ: 132 метра

Решение №4:

После того как Сергей потратил \(\frac{3}{5}\) своих денег, у него осталось 90р. Сколько денег потратил Сергей?

Пусть \(x\) - это количество денег, которое было у Сергея.

Тогда, после того как он потратил \(\frac{3}{5}\) своих денег, у него осталось \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) от исходной суммы.

Значит, \(\frac{2}{5}x = 90\).

Чтобы найти \(x\), нужно умножить 90 на \(\frac{5}{2}\):

\(x = 90 \cdot \frac{5}{2} = \frac{90 \cdot 5}{2} = \frac{450}{2} = 225\) рублей.

Теперь найдем, сколько денег потратил Сергей: \(225 \cdot \frac{3}{5} = \frac{225 \cdot 3}{5} = \frac{675}{5} = 135\) рублей.

Ответ: 135 рублей

Решение №5:

Вычислите: \(\frac{5}{7} \cdot (1\frac{1}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : \frac{8}{7}\)

1) \(1\frac{1}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{63}{60} - \frac{14}{60} = \frac{63-14}{60} = \frac{49}{60}\).

2) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} = \frac{245}{420} = \frac{7}{12}\).

3) \(\frac{16}{21} : \frac{8}{7} = \frac{16}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{112}{168} = \frac{2}{3}\).

4) \(\frac{7}{12} + \frac{2}{3} = \frac{7}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{7+8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\).

Ответ: 1 1/4

Ты отлично справился с решением этих задач! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!