Контрольная работа по теме «Окружность и круг. Геометрические построения» 1 вариант 4. А)Постройте окружность с центром в точке О радиуса 2см. (1 балл) Б) Проведите хорду АВ, равную 3см. Проведите диаметр СД, запишите чему равна длина СД (1 балл) В) Проведите касательную к окружности, обозначьте ее МК. (1 балл) Г) Постройте секущую и обозначьте ее а (1 балл) 2. Дан тупой угол М. С помощью циркуля и линейки постройте луч ОА и от него отложите угол, равный углу М. Запишите шаги построения. (2 балла) 3. Постройте отрезок СД. С помощью циркуля и линейки постройте середину отрезка СД. Запишите шаги построения. (2 балла) 4. Из точки В к окружности с центром О проведены две касательные, К и М – точки касания. Известно, что КВМ = 88°. Найдите ВОК. (2 балла)

Задание 4. А) Построение окружности

Чтобы построить окружность с центром в точке О и радиусом 2 см, тебе понадобится циркуль и линейка. На линейке отмерь 2 см и установи этот отрезок как радиус на циркуле. Затем поставь иглу циркуля в точку О и проведи окружность.

Задание 4. Б) Хорда и диаметр

Чтобы провести хорду АВ длиной 3 см, нужно на окружности отметить две точки А и В так, чтобы расстояние между ними было 3 см. Диаметр СД — это хорда, которая проходит через центр окружности (точку О). Длина диаметра всегда в два раза больше радиуса. Если радиус равен 2 см, то диаметр будет:

\[ d = 2 \times r = 2 \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см} \]

Ответ: Длина диаметра СД равна 4 см.

Задание 4. В) Касательная к окружности

Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку. Чтобы построить касательную, тебе нужно:

1. Выбрать на окружности точку, например, М.
2. Через эту точку М провести прямую, которая будет перпендикулярна радиусу ОМ.
3. Обозначить эту прямую как МК.

Задание 4. Г) Секущая

Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Чтобы построить секущую, тебе нужно:

1. Провести прямую, которая пересекает окружность в двух точках.
2. Обозначить эту прямую, например, буквой а.

Задание 2. Построение равного угла

Чтобы построить угол, равный данному тупому углу М, с помощью циркуля и линейки:

1. Построим луч ОА: Начерти произвольный луч ОА.
2. Проведем дугу: Из вершины угла М проведи дугу произвольного радиуса, которая пересечет стороны угла. Обозначь точки пересечения, например, Р и Q.
3. Отложим ту же дугу: Из точки О (на луче ОА) проведи дугу того же радиуса, которая пересечет луч ОА. Обозначь точку пересечения, например, К.
4. Измерим отрезок: Измерь расстояние между точками Р и Q (это длина хорды, стягивающей дугу).
5. Построим вторую дугу: Приложи измерительный циркуль к точке К (на луче ОА) и от точки К в сторону предполагаемого угла отложи дугу с тем же радиусом, который был между Р и Q. Обозначь точку пересечения дуги и луча, например, L.
6. Проведем луч: Соедини точки О и L прямой линией. Полученный луч OL будет стороной угла, равного углу М.

Задание 3. Построение середины отрезка

Чтобы построить середину отрезка СД с помощью циркуля и линейки:

1. Построим дуги: Из точки С проведи дугу произвольным радиусом (больше половины отрезка СД) сверху и снизу отрезка.
2. Повторим из точки D: Из точки Д проведи дугу тем же радиусом, чтобы она пересеклась с предыдущими дугами. Обозначь точки пересечения дуг, например, X и Y.
3. Соединим точки: Проведи прямую линию через точки X и Y.
4. Найдем середину: Точка пересечения прямой XY и отрезка СД будет серединой отрезка СД.

Задание 4. Угол ВОК

В этом задании нам дано, что из точки В к окружности с центром О проведены две касательные ВК и ВМ (К и М — точки касания). Также известно, что угол КВМ = 88°.

Нужно найти угол ВОК.

Свойства:

• Радиусы, проведенные к точкам касания, перпендикулярны касательным. То есть, ОК ⊥ ВК и ОМ ⊥ ВМ.
• Следовательно, углы ОКВ и ОМВ равны 90°.
• Рассмотрим четырехугольник КВМО. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

Решение:

1. Угол КОВ и угол МОВ равны, потому что треугольники КОВ и МОВ равны (по гипотенузе ОВ и катету ОК = ОМ).
2. Рассмотрим угол КВМ, который равен 88°.
3. Угол ВОК является частью угла КОВ, но в данном случае ВОК — это одна из половин угла КВМ.
4. Рассмотрим четырехугольник КВМО. Сумма углов равна 360°.
5. \[ \text{Угол } KBM + \text{Угол } OKB + \text{Угол } OMK + \text{Угол } KOB = 360^\circ \]
6. \[ 88^\circ + 90^\circ + 90^\circ + \text{Угол } KOB = 360^\circ \]
7. \[ \text{Угол } KOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 88^\circ = 360^\circ - 268^\circ = 92^\circ \]
8. В четырехугольнике КВМО, ОВ является биссектрисой углов КВМ и К ОМ.
9. Угол ВОК равен половине угла КОВ.
10. \[ \text{Угол } ВОК = \frac{1}{2} \times \text{Угол } KOB = \frac{1}{2} \times 92^\circ = 46^\circ \]

Ответ: Угол ВОК равен 46°.