Контрольная работа по теме "Окружность. Углы в окружности." Вариант 2 Задача 1. Укажите номер верного утверждения. 1) Через любые три точки проходит не более одной окружности. 2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки. 3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются. 4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 160°.

Краткое пояснение:

Решение:

• 1) Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна окружность. Если точки лежат на одной прямой, то окружность не проходит ни через одну из них (если точки на одной прямой, то они не образуют треугольник, для которого можно найти описанную окружность).
• 2) Неверно. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются и находятся одна вне другой. Если расстояние равно сумме радиусов, то окружности касаются внешне. Если расстояние больше суммы диаметров (что равносильно большей сумме радиусов), то они не имеют общих точек.
• 3) Неверно. Пусть радиусы равны $$r_1 = 3$$ и $$r_2 = 5$$, а расстояние между центрами $$d = 1$$. Для пересечения окружностей необходимо, чтобы выполнялось условие $$|r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2$$. В данном случае $$|3 - 5| = 2$$, а $$3 + 5 = 8$$. Условие $$2 < 1 < 8$$ не выполняется, так как $$1$$ не больше $$2$$. Следовательно, окружности не пересекаются. Большая окружность (радиусом 5) будет содержать меньшую окружность (радиусом 3), так как расстояние между центрами (1) меньше разности радиусов (2).
• 4) Неверно. Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине градусной меры этой дуги. Следовательно, если дуга составляет 80°, вписанный угол равен $$80° / 2 = 40°$$.

Ответ: Нет верного утверждения.