Контрольная работа по теме «Параллельность. Сумма углов многоугольника», 7 класс Вариант 1 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдит угол при вершине этого треугольника. 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53). 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54? 4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD. 5. Внешние углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:6:10:11. Найдите меньший внутренний угол.

Решение задач контрольной работы:

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Если угол при основании равен 38°, то два угла при основании в сумме составляют 38° + 38° = 76°. Тогда угол при вершине равен 180° - 76° = 104°.

Ответ: 104°

2. Градусная мера угла CFN (рис. 53).

На рисунке 53 видно, что угол CFN является внешним углом треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. ∠CFN = ∠C + ∠F = 44° + 79° = 123°.

Ответ: 123°

3. Градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54.

Рассмотрим треугольник, изображённый на рисунке 54. Один из углов равен 60°, другой угол равен 36°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол F равен 180° - (60° + 36°) = 180° - 96° = 84°.

Ответ: 84°

4. Доказательство ∠A = ∠C (рис. 55).

Докажем, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD.

ABCD - параллелограмм, так как противоположные стороны попарно параллельны. В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, ∠A = ∠C.

Что и требовалось доказать.

5. Меньший внутренний угол четырехугольника.

Внешние углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:6:10:11.

Сумма внешних углов выпуклого четырехугольника равна 360°. Пусть внешний угол равен x, тогда 3x + 6x + 10x + 11x = 360°.

30x = 360°

x = 12°

Тогда внешние углы равны: 36°, 72°, 120°, 132°.

Внутренний угол, смежный с внешним углом в 36°, равен 180° - 36° = 144°.

Внутренний угол, смежный с внешним углом в 72°, равен 180° - 72° = 108°.

Внутренний угол, смежный с внешним углом в 120°, равен 180° - 120° = 60°.

Внутренний угол, смежный с внешним углом в 132°, равен 180° - 132° = 48°.

Наименьший внутренний угол равен 48°.

Ответ: 48°

Отличная работа! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!