Контрольная работа по теме «Параллельность. Сумма углов многоугольника» Вариант 2 № 1. Используя рисунок, укажите верные утверждения. а) Прямые кип параллельны; б) Прямые ви с параллельны; в) 21 и 22 – накрест лежащие; г) 21 и 23 – соответственные; д) 24 и 25 – односторонние. № 2. Прямые в и д параллельны. Найдите 22, если 21 = 48°. № 3. ∠C= 40°, 2 АВЕ = 120°. Найдите < BAD. № 4. MBCB = AM, ∠C=78°. Найдите 4 AMK. № 5. Один из углов треугольника больше другого на 25° и меньше третьего угла на 25°. Найдите меньший из углов. № 6. Прямая ВС параллельна основанию МР равнобедренного треугольника МРК. Найдите неизвестные углы треугольника ВСК, если 4К = 64°, ∠M = 58°.

Привет! Давай разберем эту контрольную работу по геометрии. Будем решать задачи последовательно.

№1

К сожалению, без рисунка невозможно определить, какие утверждения верны. Однако, я могу объяснить общие принципы:

• а) Прямые k и p параллельны: Проверьте, соответствуют ли углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, признакам параллельности (равенство соответственных углов, равенство накрест лежащих углов, сумма односторонних углов равна 180 градусам).
• б) Прямые b и c параллельны: Аналогично пункту (а), проверьте углы, образованные при пересечении прямых b и c секущей.
• в) ∠1 и ∠2 – накрест лежащие: Убедитесь, что углы 1 и 2 являются накрест лежащими и равны, если прямые параллельны.
• г) ∠1 и ∠3 – соответственные: Убедитесь, что углы 1 и 3 являются соответственными и равны, если прямые параллельны.
• д) ∠4 и ∠5 – односторонние: Убедитесь, что углы 4 и 5 являются односторонними и их сумма равна 180 градусам, если прямые параллельны.

№2

Если прямые b и d параллельны, и ∠1 = 48°, то ∠2 также равен 48°, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

Ответ: ∠2 = 48°

№3

Дано: ∠C = 40°, ∠ABE = 120°.

Найти: ∠BAD.

Решение:

1. ∠ABC = 180° - ∠ABE = 180° - 120° = 60° (смежные углы).
2. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠C = 180° - 60° - 40° = 80° (сумма углов треугольника ABC).
3. ∠BAD = 180° - ∠BAC = 180° - 80° = 100° (смежные углы).

Ответ: ∠BAD = 100°

№4

Дано: MB = CB = AM, ∠C = 78°.

Найти: ∠AMK.

Решение:

1. Треугольник MBC - равнобедренный, так как MB = CB. Следовательно, ∠MBC = ∠C = 78°.
2. ∠BMC = 180° - 2 * ∠C = 180° - 2 * 78° = 180° - 156° = 24°.
3. Треугольник AMB - равнобедренный, так как AM = MB. Следовательно, ∠MAB = ∠MBA.
4. ∠AMB = 180° - ∠BMC = 180° - 24° = 156°.
5. ∠MAB = ∠MBA = (180° - ∠AMB) / 2 = (180° - 156°) / 2 = 24° / 2 = 12°.
6. ∠AMK = ∠BMC + ∠MBA + ∠MAB= 24°+12°+12°=48°

Ответ: ∠AMK = 48°

№5

Пусть углы треугольника будут x, y, z. Из условия задачи можно составить следующие уравнения:

1. x = y + 25°
2. x = z - 25°
3. x + y + z = 180°

Выразим y и z через x:

1. y = x - 25°
2. z = x + 25°

Подставим в уравнение суммы углов треугольника:

x + (x - 25°) + (x + 25°) = 180°

3x = 180°

x = 60°

Теперь найдем y и z:

1. y = 60° - 25° = 35°
2. z = 60° + 25° = 85°

Меньший угол - y.

Ответ: 35°

№6

Дано: MP || BC, треугольник MPK равнобедренный (MP = PK), ∠K = 64°, ∠M = 58°.

Найти: неизвестные углы треугольника BCK.

Решение:

1. В треугольнике MPK: ∠P = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 58° - 64° = 58°. Значит, ∠M = ∠P.
2. ∠BCK = ∠MPK = 58° (соответственные углы при параллельных прямых MP и BC и секущей KC).
3. ∠CBK = ∠PMK = 58° (соответственные углы при параллельных прямых MP и BC и секущей BM).
4. В треугольнике BCK: ∠BKC = 180° - ∠BCK - ∠CBK = 180° - 58° - 58° = 64°.

Ответ: ∠BCK = 58°, ∠CBK = 58°, ∠BKC = 64°

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя легкой и интересной!