Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» 7 класс Вариант 1 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника. 2. В треугольнике ABC угол C равен 115°. Найдите внешний угол при вершине С. 3. Какова градусная мера угла F, изображенного на рисунке? 4. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника. 5. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

Давай разберем эту контрольную работу по геометрии!

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, если угол при основании равен 38°, то второй угол при основании также равен 38°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Обозначим угол при вершине как x.

Составим уравнение: \[38° + 38° + x = 180°\] \[76° + x = 180°\] \[x = 180° - 76°\] \[x = 104°\]

Ответ: Угол при вершине равен 104°.

2. Внешний угол при вершине C

Внешний угол при вершине C равен сумме двух других внутренних углов треугольника, не смежных с этим углом. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, найдем сумму углов A и B: \[∠A + ∠B = 180° - ∠C\] \[∠A + ∠B = 180° - 115°\] \[∠A + ∠B = 65°\]

Внешний угол при вершине C равен сумме углов A и B, то есть 65°.

Ответ: Внешний угол при вершине C равен 65°.

3. Градусная мера угла F

Давай внимательно посмотрим на рисунок. У нас есть две параллельные прямые (MK || AC) и секущая AD. Угол KDA равен 73°, и он является соответственным углу DAC. Таким образом, ∠DAC = 73°. Теперь, у нас есть секущая NC. Угол DCA равен 44°, и он является соответственным углу CFN. Таким образом, ∠CFN = 44°. Угол DFA является смежным с углом CFN, поэтому мы можем найти его значение: \[∠DFA = 180° - ∠CFN\] \[∠DFA = 180° - 44°\] \[∠DFA = 136°\]

Ответ: Градусная мера угла F равна 136°.

4. Стороны равнобедренного тупоугольного треугольника

Пусть x - длина меньшей стороны, тогда большая сторона равна x + 9. Так как треугольник равнобедренный и тупоугольный, боковые стороны равны, и большая сторона является основанием.

Следовательно, периметр можно выразить так: \[x + x + (x + 9) = 45\] \[3x + 9 = 45\] \[3x = 36\] \[x = 12\]

Итак, меньшая сторона (боковая сторона) равна 12 см, а большая сторона (основание) равна 12 + 9 = 21 см.

Ответ: Стороны треугольника: 12 см, 12 см и 21 см.

5. Углы треугольника ADF

Так как AD - биссектриса угла BAC, то угол DAF равен половине угла BAC: \[∠DAF = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \times 72° = 36°\]

Поскольку DF параллельна AB, угол ADF равен углу BAD как соответственные углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD: \[∠ADF = ∠BAD = 36°\]

Теперь найдем угол AFD в треугольнике ADF. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[∠AFD = 180° - (∠DAF + ∠ADF)\] \[∠AFD = 180° - (36° + 36°)\] \[∠AFD = 180° - 72°\] \[∠AFD = 108°\]

Ответ: Углы треугольника ADF: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°.

Ответ: 1) 104°; 2) 65°; 3) 136°; 4) 12 см, 12 см и 21 см; 5) ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°.

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой контрольной. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!