Контрольная работа по теме «Перпендикуляр и наклонная» Вариант 1 1. Определи по рисунку по рисунку Рис. 1 1) наклонная - 2) перпендикуляр – 3) проекция - 2. Из точки С к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Перпендикуляр равен 9, наклонная 15. Найти проекцию (рис. 1). 3. Длина наклонной равна 12 см, а угол между наклонной и перпендикуляром равен 60°. Найдите длину проекции и перпендикуляра. 4. Из точки, не принадлежащей данной плоскости, проведены к ней две наклонные, равные 10см и 18см. Сумма длин их проекций на плоскость равна 16см. Найти проекцию каждой наклонной. 5. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Из точки О проведён к плоскости квадрата перпендикуляр ОР. Найти расстояние от точки Р до стороны ВС, если AD = 6см, ОР = 4см.

Здравствуйте! Давайте разберем эту контрольную работу по геометрии.

Задание 1

По рисунку определяем:

1. Наклонная: AC
2. Перпендикуляр: CB
3. Проекция: AB

Ответ: 1) AC, 2) CB, 3) AB

Задание 2

Дано: CB = 9, AC = 15. Найти AB.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[15^2 = AB^2 + 9^2\] \[225 = AB^2 + 81\] \[AB^2 = 225 - 81 = 144\] \[AB = \sqrt{144} = 12\]

Ответ: AB = 12

Задание 3

Дано: AC = 12 см, угол между AC и CB равен 60°. Найти AB и CB.

В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\cos(60^\circ) = \frac{CB}{AC}\] \[\frac{1}{2} = \frac{CB}{12}\] \[CB = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\]

Теперь найдем AB:

\[AB^2 + CB^2 = AC^2\] \[AB^2 + 6^2 = 12^2\] \[AB^2 + 36 = 144\] \[AB^2 = 144 - 36 = 108\] \[AB = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\]

Ответ: AB = 6\sqrt{3} см, CB = 6 см

Задание 4

Пусть наклонные: KA = 10 см, KB = 18 см.

Проекции: A1 и B1, A1 + B1 = 16 см.

KA1^2 + AA1^2 = KA^2 = 100

KB1^2 + BB1^2 = KB^2 = 324

AA1 = BB1 (т.к. из одной точки к плоскости)

KA1 = x, KB1 = 16 - x

\[100 - x^2 = 324 - (16-x)^2\] \[100 - x^2 = 324 - (256 - 32x + x^2)\] \[100 - x^2 = 324 - 256 + 32x - x^2\] \[100 = 68 + 32x\] \[32x = 32\] \[x = 1\] \[16 - x = 15\]

Ответ: Проекции равны 1 см и 15 см.

Задание 5

AD = 6 см, следовательно, сторона квадрата равна 6 см.

OP = 4 см.

OC = половине диагонали квадрата = (6 \cdot \sqrt{2})/2 = 3\sqrt{2} см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OPC:

\[PC^2 = OP^2 + OC^2\] \[PC^2 = 4^2 + (3\sqrt{2})^2\] \[PC^2 = 16 + 18 = 34\] \[PC = \sqrt{34}\]

Ответ: \sqrt{34} см

Ответ: смотри решение выше

Ты молодец! У тебя всё получится! Успехов в учебе!