Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа по теме «Площадь» В-1 1) Сторона параллелограмма равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма. 2) Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см². 3) Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см². 4) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4см, а острый угол равен 45°. Найдите площадь треугольника. 5) Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
Ответ:
1) Площадь параллелограмма
Давай вспомним формулу площади параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию.
\[S = a \cdot h\]
где \( S \) - площадь параллелограмма, \( a \) - длина стороны, \( h \) - высота, проведенная к этой стороне.
Подставим значения:
\[S = 6 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 30 \text{ см}^2\]
Ответ: 30 см²
2) Основания трапеции
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.
Из условия известна разность оснований, обозначим ее за \( d = |a - b| = 6 \text{ см} \). Также известна высота \( h = 8 \text{ см} \) и площадь \( S = 56 \text{ см}^2 \). Выразим сумму оснований из формулы площади:
\[a + b = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 56}{8} = \frac{112}{8} = 14 \text{ см}\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} a + b = 14 \\ |a - b| = 6 \end{cases}\]
Решим эту систему. Пусть \( a > b \), тогда \( a - b = 6 \). Выразим \( a \) через \( b \): \( a = b + 6 \). Подставим в первое уравнение:
\[b + 6 + b = 14\]
\[2b = 14 - 6\]
\[2b = 8\]
\[b = 4 \text{ см}\]
Теперь найдем \( a \):
\[a = b + 6 = 4 + 6 = 10 \text{ см}\]
Ответ: Основания трапеции равны 10 см и 4 см.
3) Сторона треугольника
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]
где \( a \) - сторона треугольника, \( h \) - высота, опущенная на эту сторону.
Из условия известно, что высота в 2 раза меньше стороны, то есть \( h = \frac{a}{2} \). Площадь треугольника равна \( 64 \text{ см}^2 \). Подставим известные значения в формулу площади:
\[64 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}\]
\[64 = \frac{a^2}{4}\]
\[a^2 = 64 \cdot 4\]
\[a^2 = 256\]
\[a = \sqrt{256} = 16 \text{ см}\]
Ответ: Сторона треугольника равна 16 см.
4) Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов. Если один из катетов равен 4 см, а острый угол равен 45°, то второй катет также равен 4 см, так как в прямоугольном треугольнике с острым углом 45° катеты равны.
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.
Подставим значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2\]
Ответ: Площадь треугольника равна 8 см².
5) Площадь параллелограмма (угол между сторонами)
Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
\[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]
где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, \( \alpha \) - угол между ними.
Подставим значения:
\[S = 8 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot \sin(30^\circ)\]
Так как \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), то
\[S = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2\]
Ответ: Площадь параллелограмма равна 20 см².
Ответ: 1) 30 см², 2) 10 см и 4 см, 3) 16 см, 4) 8 см², 5) 20 см²
