КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ПЛОЩАДЬ» 1 вариант 1. Сторона треугольника равна 45, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше этой стороны. Найдите площадь этого треугольника. 2. Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 15. Найдите площадь этого треугольника. 3. Смежные стороны параллелограмма равны 56 и 23, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 4. Найдите площадь трапеции, если его основания равны 9 и 21, а высота в 3 раза меньше большего основания. 5. Диагонали ромба равны 15 и 9. Найдите площадь ромба. 6. В трапеции ABCD (AD|BC) диагонали пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и ВОС относятся как 9:49. Найдите отношение оснований трапеции (AD к ВС). Начертите трапецию ABCD и её диагонали, пересекающиеся в точке О. 2 вариант 1. Высота треугольника равна 7, а сторона, к которой она проведена, в 5 раз больше этой высоты. Найдите площадь этого треугольника. прямоугольного треугольника равны 12 и 13. Найдите

Привет! Сейчас мы вместе разберем эти задачи по геометрии. Не волнуйся, все получится!

Задача 1

Сторона треугольника равна 45, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше этой стороны. Найдите площадь этого треугольника.

1. Найдем высоту треугольника: \[ h = \frac{45}{3} = 15 \]
2. Вспомним формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \], где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.
3. Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 15 = \frac{675}{2} = 337.5 \]

Ответ: 337.5

Задача 2

Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 15. Найдите площадь этого треугольника.

1. Вспомним, что площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \], где a и b - катеты треугольника.
2. Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 15 = 7 \cdot 15 = 105 \]

Ответ: 105

Задача 3

Смежные стороны параллелограмма равны 56 и 23, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

1. Вспомним формулу площади параллелограмма: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \], где a и b - смежные стороны, \(\alpha\) - угол между ними.
2. Подставим известные значения: \[ S = 56 \cdot 23 \cdot \sin(30^\circ) \]
3. Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получим: \[ S = 56 \cdot 23 \cdot \frac{1}{2} = 28 \cdot 23 = 644 \]

Ответ: 644

Задача 4

Найдите площадь трапеции, если её основания равны 9 и 21, а высота в 3 раза меньше большего основания.

1. Найдем высоту трапеции: \[ h = \frac{21}{3} = 7 \]
2. Вспомним формулу площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \], где a и b - основания трапеции, h - высота.
3. Подставим известные значения: \[ S = \frac{9 + 21}{2} \cdot 7 = \frac{30}{2} \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105 \]

Ответ: 105

Задача 5

Диагонали ромба равны 15 и 9. Найдите площадь ромба.

1. Вспомним формулу площади ромба через диагонали: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \], где d1 и d2 - диагонали ромба.
2. Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 9 = \frac{135}{2} = 67.5 \]

Ответ: 67.5

Задача 6

В трапеции ABCD (AD||BC) диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC относятся как 9:49. Найдите отношение оснований трапеции (AD к BC). Начертите трапецию ABCD и её диагонали, пересекающиеся в точке O.

1. Из условия \(\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{9}{49}\) следует, что \(\frac{AD}{BC} = \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{3}{7}\).

Отношение оснований трапеции AD к BC равно 3:7.

Ответ: 3/7

Задача 1

Высота треугольника равна 7, а сторона, к которой она проведена, в 5 раз больше этой высоты. Найдите площадь этого треугольника.

1. Найдем сторону треугольника: \[ a = 7 \cdot 5 = 35 \]
2. Вспомним формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \], где a - сторона треугольника, h - высота, проведенная к этой стороне.
3. Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 35 \cdot 7 = \frac{245}{2} = 122.5 \]

Ответ: 122.5

Задача 2

Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 13. Найдите площадь этого треугольника.

1. Вспомним, что площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \], где a и b - катеты треугольника.
2. Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 13 = 6 \cdot 13 = 78 \]

Ответ: 78

Вот и все! Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!