Контрольная работа по теме "Площадь" 2 вариант №1 Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке: 1) 2) 3) № 2. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 9см и 4см а угол между ними 30° № 3 Разность оснований трапеции равна 5 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если её площадь равна 56 см. № 4 Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше се, а площадь треугольника равна 81 см³.

Решение

№2

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha),\]

где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, а \( \alpha \) - угол между ними.

В нашем случае, \( a = 9 \) см, \( b = 4 \) см, \( \alpha = 30^\circ \).

Знаем, что \( sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \).

Тогда площадь параллелограмма равна:

\[S = 9 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 18 \,\text{см}^2.\]

Ответ: 18 см²

№3

Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h,\]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Пусть \( a \) - меньшее основание, \( b \) - большее основание. Из условия разность оснований равна 5 см, то есть

\[b - a = 5.\]

Выразим \( b \) через \( a \):

\[b = a + 5.\]

Высота трапеции равна 8 см, а площадь равна 56 см².

Подставим известные значения в формулу площади трапеции:

\[56 = \frac{a + a + 5}{2} \cdot 8.\]

Решим уравнение относительно \( a \):

\[56 = \frac{2a + 5}{2} \cdot 8,\] \[56 = (2a + 5) \cdot 4,\] \[14 = 2a + 5,\] \[2a = 9,\] \[a = 4.5 \,\text{см}.\]

Теперь найдем \( b \):

\[b = a + 5 = 4.5 + 5 = 9.5 \,\text{см}.\]

Ответ: Основания трапеции равны 4.5 см и 9.5 см.

№4

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\]

где \( a \) - сторона треугольника, \( h \) - высота, опущенная на эту сторону.

Из условия высота в 2 раза меньше стороны, то есть \( h = \frac{1}{2}a \).

Площадь треугольника равна 81 см³.

Подставим известные значения в формулу площади треугольника:

\[81 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2}a,\] \[81 = \frac{1}{4}a^2,\] \[a^2 = 324,\] \[a = \sqrt{324} = 18 \,\text{см}.\]

Ответ: Сторона треугольника равна 18 см.

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!