Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа по теме: «ПЛОЩАДЬ» 1 вариант Часть А А1. Из квадрага вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. А2. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника. A3. Найдите площадь трапеции, изображённой нарисунке. А4. Найдите площадьромба, если его диагонали равны 14 и б. Часть В В1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой. В2. В прямоугольном треугольнике один из катето в равен 4, а острый угол, прилежа- щий кнему, равен 45°. Найдите площадь треугольника. В3. Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих кней угловравен 30°. Най- дите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.
Ответ:
Часть A
A1
Для начала, давай определим площадь квадрата. Судя по рисунку, сторона квадрата равна 6, значит, его площадь равна:
\[S_{квадрата} = 6 \cdot 6 = 36\]Теперь, найдем площадь вырезанного прямоугольника. Его стороны равны 1 и 2, значит, его площадь равна:
\[S_{прямоугольника} = 1 \cdot 2 = 2\]Чтобы найти площадь оставшейся фигуры, нужно вычесть площадь прямоугольника из площади квадрата:
\[S_{фигуры} = 36 - 2 = 34\]Ответ: 34
A2
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]где \( a \) - сторона треугольника, а \( h \) - высота, проведенная к этой стороне.
В данном случае, \( a = 12 \), \( h = 33 \), поэтому:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 33 = 6 \cdot 33 = 198\]Ответ: 198
A3
Давай посчитаем площадь трапеции по клеткам. Высота трапеции равна 3 клетки, верхнее основание - 3 клетки, нижнее основание - 5 клеток.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота.
В нашем случае:
\[S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 3 = \frac{8}{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\]Ответ: 12
A4
Площадь ромба можно найти, зная его диагонали, по формуле:
\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.
В данном случае, \( d_1 = 14 \), \( d_2 = 6 \), поэтому:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42\]Ответ: 42
Часть B
B1
Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \), тогда другая сторона равна \( x + 2 \).
Периметр прямоугольника равен:
\[P = 2 \cdot (a + b)\]В нашем случае:
\[44 = 2 \cdot (x + x + 2)\] \[22 = 2x + 2\] \[20 = 2x\] \[x = 10\]Значит, одна сторона равна 10, а другая 12. Площадь прямоугольника равна:
\[S = a \cdot b = 10 \cdot 12 = 120\]Ответ: 120
B2
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Так как угол 45°, то второй угол тоже 45°, и треугольник равнобедренный.
Значит, второй катет тоже равен 4. Площадь прямоугольного треугольника равна:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]В нашем случае:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\]Ответ: 8
B3
Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему основанию. Получим прямоугольный треугольник с углом 30°.
Боковая сторона трапеции является гипотенузой этого треугольника и равна 5. Высота трапеции (катет против угла 30°) равна половине гипотенузы:
\[h = \frac{5}{2} = 2.5\]Разница между основаниями равна \(9 - 3 = 6\). Отрезок нижнего основания, отсекаемый высотой, равен \(x\). Тогда:
\[x = \sqrt{5^2 - 2.5^2} = \sqrt{25 - 6.25} = \sqrt{18.75} \approx 4.33\]Теперь найдем площадь трапеции:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 9}{2} \cdot 2.5 = \frac{12}{2} \cdot 2.5 = 6 \cdot 2.5 = 15\]Ответ: 15
Ответ: См. решения выше.
