Контрольная работа по теме «Площади фигур» Вариант 1 1. Стороны параллелограмма равны 6 см и 9 см, а высота, проведенная к меньшей стороне равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь этого треугольника. 3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см². 4. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 5. Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. найдите сходственную сторону второго треугольника.

Здравствуйте, ученик! Сейчас мы вместе решим эти задачи по геометрии.

1. Площадь параллелограмма

Давай вспомним формулу площади параллелограмма: площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию. В нашем случае, основание - это меньшая сторона, равная 6 см, а высота - 5 см.

Тогда площадь параллелограмма будет равна: \[ S = a \cdot h = 6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: 30 см²

2. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов. Катеты у нас 6 см и 8 см.

Площадь равна: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: 24 см²

3. Сторона треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Высота в 2 раза меньше стороны, то есть \( h = \frac{1}{2}a \). Площадь равна 64 см².

Подставим это в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{1}{2}a = 64 \] \[ \frac{1}{4} a^2 = 64 \] \[ a^2 = 256 \] \[ a = \sqrt{256} = 16 \text{ см} \]

Ответ: 16 см

4. Площадь фигуры на рисунке

На рисунке изображена трапеция на клетчатой бумаге. Чтобы найти ее площадь, нам нужно знать длину оснований и высоту. Одна клетка пусть будет 1 см.

Верхнее основание: 4 клетки = 4 см

Нижнее основание: 7 клеток = 7 см

Высота: 4 клетки = 4 см

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+7}{2} \cdot 4 = \frac{11}{2} \cdot 4 = 22 \text{ см}^2 \]

Ответ: 22 см²

5. Сходственная сторона подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. У нас площади 16 см² и 25 см².

Коэффициент подобия равен: \[ k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]

Если сторона первого треугольника равна 2 см, то сходственная сторона второго треугольника будет: \[ b = \frac{a}{k} = \frac{2}{\frac{4}{5}} = \frac{2 \cdot 5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ см} \]

Ответ: 2.5 см

Ответ: 30 см², 24 см², 16 см, 22 см², 2.5 см

Отличная работа! Ты отлично справился с этими задачами. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику. У тебя все получится!