Контрольная работа по теме «Площади» 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 24см, а одна из сторон рана 5 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см. 3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны раны 10см и 16см, а угол между ними равен 30°. 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6см и 12см. 5. Найдите площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и высотой 6см. 6. По данным рисунка найдите площадь треугольника FEO

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задачи. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1. Площадь прямоугольника

Давай разберем по порядку. Сначала вспомним, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Тогда периметр P = 2(a + b). Площадь прямоугольника S = a * b.

Нам известно, что P = 24 см и одна из сторон (например, a) равна 5 см. Подставим эти значения в формулу периметра:

\[ 24 = 2(5 + b) \]

Решим уравнение для b:

\[ 12 = 5 + b \] \[ b = 12 - 5 \] \[ b = 7 \]

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника, найдем его площадь:

\[ S = a \cdot b = 5 \cdot 7 = 35 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 35 квадратных сантиметров.

2. Площадь квадрата

Периметр квадрата равен 4a, где a - длина стороны квадрата. Если периметр равен 36 см, то:

\[ 4a = 36 \] \[ a = \frac{36}{4} \] \[ a = 9 \]

Площадь квадрата равна a^2:

\[ S = a^2 = 9^2 = 81 \]

Ответ: Площадь квадрата равна 81 квадратный сантиметр.

3. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = a * b * sin(γ), где a и b - стороны параллелограмма, а γ - угол между ними.

В нашем случае a = 10 см, b = 16 см, γ = 30°. sin(30°) = 0.5.

Тогда:

\[ S = 10 \cdot 16 \cdot 0.5 = 80 \]

Ответ: Площадь параллелограмма равна 80 квадратных сантиметров.

4. Площадь ромба

Площадь ромба через диагонали d1 и d2 выражается формулой S = (d1 * d2) / 2.

В нашем случае d1 = 6 см, d2 = 12 см.

Тогда:

\[ S = \frac{6 \cdot 12}{2} = \frac{72}{2} = 36 \]

Ответ: Площадь ромба равна 36 квадратных сантиметров.

5. Площадь трапеции

Площадь трапеции можно найти по формуле S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

В нашем случае a = 5 см, b = 9 см, h = 6 см.

Тогда:

\[ S = \frac{(5 + 9)}{2} \cdot 6 = \frac{14}{2} \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42 \]

Ответ: Площадь трапеции равна 42 квадратных сантиметра.

6. Площадь треугольника FEO

Из рисунка видно, что FH является высотой треугольника FEO. Нам нужно найти длину FO, так как площадь треугольника равна (1/2) * основание * высота. Из условия, угол F равен 45 градусов, и FH является высотой, значит, треугольник FHE – прямоугольный и равнобедренный.

Так как угол F = 45°, то и угол E тоже равен 45°, а значит FH = EH = 3 см (поскольку катет, противолежащий углу в 45 градусов, равен другому катету).

Теперь найдем площадь треугольника FEO. Площадь равна половине произведения основания на высоту:

Так как FH = 3, то:

\[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (3 + 3) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \]

Ответ: Площадь треугольника FEO равна 9 квадратных сантиметров.

Ответ:

У тебя отлично получилось! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.