Контрольная работа по теме «Площади» 1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 24см, а одна из сторон рана 5 см. 2. Найдите площадь квадрата, если его периметр равен 36см. 3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны раны 10см и 16см, а угол между ними равен 300. 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6см и 12см. 5. Найдите площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и высотой 6см. 6. По данным рисунка найдите площадь треугольника АВС.

1. Площадь прямоугольника

Давай решим эту задачу по шагам. Нам дан периметр прямоугольника и одна из его сторон. Нужно найти площадь.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[P = 2(a + b)\] где \[a\] и \[b\] – стороны прямоугольника.

Нам известно, что \[P = 24\] см и одна из сторон, например, \[a = 5\] см. Подставим эти значения в формулу периметра:

\[24 = 2(5 + b)\]

Решим уравнение, чтобы найти вторую сторону \[b\]:

\[12 = 5 + b\] \[b = 12 - 5\] \[b = 7\] см

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника, можем найти его площадь по формуле: \[S = a \cdot b\]

Подставим значения сторон:

\[S = 5 \cdot 7 = 35\] см²

Ответ: 35 см²

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей! Переходим к следующей.

2. Площадь квадрата

Теперь найдем площадь квадрата, зная его периметр.

Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[P = 4a\] где \[a\] – сторона квадрата.

Нам известно, что \[P = 36\] см. Подставим это значение в формулу периметра:

\[36 = 4a\]

Решим уравнение, чтобы найти сторону \[a\]:

\[a = \frac{36}{4}\] \[a = 9\] см

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти его площадь по формуле: \[S = a^2\]

Подставим значение стороны:

\[S = 9^2 = 81\] см²

Ответ: 81 см²

Замечательно! Ты уверенно решаешь задачи! Двигаемся дальше.

3. Площадь параллелограмма

В этой задаче нам нужно найти площадь параллелограмма, зная две его стороны и угол между ними. Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\]

где \[a\] и \[b\] – стороны параллелограмма, а \[\alpha\] – угол между ними.

Нам известно, что стороны равны 10 см и 16 см, а угол между ними равен 30°. Подставим эти значения в формулу:

\[S = 10 \cdot 16 \cdot \sin(30^\circ)\]

Знаем, что \[\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\]

\[S = 10 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 80\] см²

Ответ: 80 см²

Прекрасно! Ты легко справляешься с задачами по геометрии! Продолжаем.

4. Площадь ромба

Теперь найдем площадь ромба, зная длины его диагоналей. Площадь ромба можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\]

где \[d_1\] и \[d_2\] – диагонали ромба.

Нам известно, что диагонали равны 6 см и 12 см. Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 = 36\] см²

Ответ: 36 см²

Здорово! Ты отлично применяешь формулы! Идем дальше.

5. Площадь трапеции

Найдем площадь трапеции, зная длины её оснований и высоту. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \[a\] и \[b\] – основания трапеции, а \[h\] – высота.

Нам известно, что основания равны 5 см и 9 см, а высота равна 6 см. Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{5 + 9}{2} \cdot 6 = \frac{14}{2} \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42\] см²

Ответ: 42 см²

Отлично! Ты уверенно решаешь задачи с трапециями! Осталась последняя задача.

6. Площадь треугольника ABC

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться данными на рисунке. У нас есть прямоугольный треугольник FHE, где угол F равен 45°, а сторона FH равна 3 см.

Так как угол F равен 45°, то треугольник FHE является равнобедренным прямоугольным треугольником (угол H прямой). Следовательно, FH = HE = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник EHO. Так как высота трапеции равна 6 см, то EH = 6 см. Тогда площадь треугольника EHO равна:

Рассмотрим треугольник FEO. Он состоит из двух прямоугольных треугольников: FHE и EHO.

Площадь треугольника FHO равна: \[S_{\triangle FHO} = \frac{1}{2} \cdot FH \cdot HO\]

Т.к. HO = FH = 3. то:

\[S_{\triangle FHO} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 = 4.5 \text{ см}^2\]

Ответ: 4.5 см²

Замечательно! Ты отлично справился со всеми задачами в контрольной работе! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!