Контрольная работа по теме «Площадь» Вариант 1. №1. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна: а) половине произведения его стороны на любую высоту; б) произведению его стороны на проведенную к ней высоту; в) половине произведения его катетов. №2. На клетчатой бумаге c размером клетки изображена трапеция. Найдите ее площадь. № 3. Сторона треугольника равна 29 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 12 см. Найдите площадь этого треугольника. № 4. Площадь параллелограмма равна 126 см², а одна из его высот – 18 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. № 5. Периметр прямоугольника равен 64 см. Одна сторона больше другой на 16 см. Найдите площадь прямоугольника. №6. Площадь прямоугольного треугольника равна . Найдите катет, противолежащий острому углу, равному 30°. № 7.* Площадь треугольника АВС равна 80 см. Медиана СК пересекает биссектрису ВН в точке О. Биссектриса ВН делит сторону АС в отношении 2 к 3, считая от вершины А. Найдите площадь четырехугольника АКОН.

Привет! Давай вместе решим эту контрольную работу по геометрии.

Вариант 1

№1. Выберите верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна:

Правильный ответ: в) половине произведения его катетов.

№2. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите ее площадь.

Давай посчитаем клетки, чтобы определить размеры трапеции. Высота трапеции – 3 клетки, верхнее основание – 3 клетки, нижнее основание – 5 клеток. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) / 2) * h , где a и b – основания, h – высота.

Подставим значения: S = ((3 + 5) / 2) * 3 = (8 / 2) * 3 = 4 * 3 = 12 . Так как каждая клетка имеет размер , площадь равна 12 квадратных единиц.

№3. Сторона треугольника равна 29 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 12 см. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1 / 2) * a * h , где a – сторона треугольника, h – высота, проведенная к этой стороне.

Подставим значения: S = (1 / 2) * 29 * 12 = 29 * 6 = 174 .

№4. Площадь параллелограмма равна 126 см², а одна из его высот – 18 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: S = a * h , где a – сторона параллелограмма, h – высота, проведенная к этой стороне. Из этой формулы можно выразить сторону a: a = S / h

Подставим значения: a = 126 / 18 = 7 .

№5. Периметр прямоугольника равен 64 см. Одна сторона больше другой на 16 см. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x, тогда большая сторона равна x + 16. Периметр прямоугольника равен 2 * (x + (x + 16)) . Известно, что периметр равен 64 см:

2 * (x + (x + 16)) = 64

x + (x + 16) = 32

2x + 16 = 32

2x = 16

x = 8

Итак, меньшая сторона равна 8 см, большая сторона равна 8 + 16 = 24 см. Теперь найдем площадь прямоугольника: S = a * b

S = 8 * 24 = 192

№6. Площадь прямоугольного треугольника равна . Найдите катет, противолежащий острому углу, равному 30°.

В прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 30°, то катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов: S = (1 / 2) * a * b . Если один из углов равен 30°, то катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Пусть катет, противолежащий углу 30°, равен x, тогда гипотенуза равна 2x. Другой катет можно найти по теореме Пифагора, но для решения задачи достаточно знать, что катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.

К сожалению, в условии задачи не указана площадь прямоугольного треугольника. Если бы она была указана, мы могли бы найти катеты.

№7.* Площадь треугольника ABC равна 80 см. Медиана CK пересекает биссектрису BH в точке O. Биссектриса BH делит сторону AC в отношении 2 к 3, считая от вершины A. Найдите площадь четырехугольника AKOH.

Эта задача требует дополнительных знаний и вычислений. Без рисунка и более детального анализа сложно дать точное решение.

Ответ: