Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа по теме «Площадь» Вариант 2. №1. Закончите фразу. Площадь параллелограмма равна произведению: а) двух его соседних сторон; б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне; в) двух его сторон. №2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь. №3. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 22 см. Найдите площадь этого треугольника. №4. Площадь параллелограмма равна 117 см², а одна из его высот – 13 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота. №5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Одна сторона больше другой на 12 см. Найдите площадь прямоугольника. №6. Площадь прямоугольного треугольника равна 98√3. Найдите катет, противолежащий острому углу, равному 30°.
Ответ:
№1. Закончите фразу. Площадь параллелограмма равна произведению:
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Ответ: б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
№2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображена трапеция. Найдите ее площадь.
Давай внимательно посмотрим на трапецию. Мы видим, что её основания равны 5 и 8 клеткам, а высота равна 4 клеткам. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]где a и b — основания, h — высота.
Подставим значения:
\[S = \frac{5 + 8}{2} \cdot 4 = \frac{13}{2} \cdot 4 = 26\]Ответ: 26
№3. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 22 см. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Формула выглядит так:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к этой стороне.
Подставим значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 22 = 9 \cdot 22 = 198\]Ответ: 198 см²
№4. Площадь параллелограмма равна 117 см², а одна из его высот – 13 см. Найдите сторону параллелограмма, к которой проведена эта высота.
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Формула выглядит так:
\[S = a \cdot h\]где a — сторона параллелограмма, h — высота, проведенная к этой стороне.
Нам нужно найти сторону a, зная площадь S и высоту h. Выразим a из формулы:
\[a = \frac{S}{h}\]Подставим значения:
\[a = \frac{117}{13} = 9\]Ответ: 9 см
№5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Одна сторона больше другой на 12 см. Найдите площадь прямоугольника.
Пусть x — меньшая сторона прямоугольника, тогда большая сторона равна x + 12. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:
\[P = 2 \cdot (x + x + 12) = 48\]Решим уравнение:
\[2 \cdot (2x + 12) = 48\] \[4x + 24 = 48\] \[4x = 24\] \[x = 6\]Итак, меньшая сторона равна 6 см, а большая сторона равна 6 + 12 = 18 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
\[S = 6 \cdot 18 = 108\]Ответ: 108 см²
№6. Площадь прямоугольного треугольника равна 98√3. Найдите катет, противолежащий острому углу, равному 30°.
В прямоугольном треугольнике с острым углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]где a и b — катеты треугольника. Пусть катет, противолежащий углу 30°, равен x, тогда гипотенуза равна 2x, а другой катет (прилежащий к углу 30°) можно найти как:
\[b = \sqrt{(2x)^2 - x^2} = \sqrt{4x^2 - x^2} = \sqrt{3x^2} = x\sqrt{3}\]Подставим это в формулу площади:
\[98\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x\sqrt{3}\] \[98\sqrt{3} = \frac{x^2\sqrt{3}}{2}\] \[196\sqrt{3} = x^2\sqrt{3}\] \[x^2 = 196\] \[x = 14\]Ответ: 14
Ответ: №1 - б), №2 - 26, №3 - 198 см², №4 - 9 см, №5 - 108 см², №6 - 14
Не переживай, если что-то не сразу получается. Главное — практика и вера в свои силы! У тебя все получится!