Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функций» | 1. Дана функция: f(x) = x² – 5x . Найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1] 2. Постройте график функции f(x) = x² - 5x 3. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х²-1 в точке х0 = 2 4. Постройте график функции f(x) = x² - 8x³ +10x² +1

1. Дана функция: f(x) = x² – 5x. Найдите:

• Производная функции: f'(x) = 2x - 5

а) Промежутки возрастания и убывания функции:

• 2x - 5 = 0
• x = 2.5

Функция убывает на промежутке (-∞; 2.5) и возрастает на промежутке (2.5; +∞).

б) Точки экстремума:

x = 2.5 - точка минимума.

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1]:

• f(-2) = (-2)² - 5(-2) = 4 + 10 = 14
• f(1) = 1² - 5(1) = 1 - 5 = -4

Наибольшее значение: 14, наименьшее значение: -4.

2. Постройте график функции f(x) = x² - 5x

3. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х²-1 в точке х0 = 2

• f(x) = x² - 1
• f'(x) = 2x
• f(2) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3
• f'(2) = 2 * 2 = 4

Уравнение касательной: y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) = 4(x - 2) + 3 = 4x - 8 + 3 = 4x - 5

4. Постройте график функции f(x) = x² - 8x³ +10x² +1