Контрольная работа по теме «Признаки равенства треугольников» Вариант 1 1. Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = BC и BF = BD. 2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. 3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Ди Е так, что ∠ACD = ∠САЕ. Докажите, что AD = CE. 4. Известно, что ЕК = FK и ЕС = FC (рис. 43). Докажите, что ∠EMK =∠FMK.

Задача 1

Докажем равенство треугольников ABF и CBD.

• Дано: AB = BC, BF = BD.
• Рассмотрим треугольники ABF и CBD.
• AB = BC (по условию).
• BF = BD (по условию).
• ∠B – общий.
• Следовательно, треугольники ABF и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: Треугольники ABF и CBD равны.

Задача 2

Найдем стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны.

• Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно (x - 3) см.
• Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: x + x + (x - 3) = 33.
• Решаем уравнение: 3x - 3 = 33.
• 3x = 36.
• x = 12.
• Боковая сторона равна 12 см, основание равно 12 - 3 = 9 см.

Ответ: Стороны треугольника: 12 см, 12 см, 9 см.

Задача 3

Докажем, что AD = CE.

• Дано: AB = BC (треугольник ABC равнобедренный), ∠ACD = ∠CAE.
• Рассмотрим треугольники ADC и CEA.
• AC – общая сторона.
• ∠ACD = ∠CAE (по условию).
• Так как AB = BC, то ∠BAC = ∠BCA (углы при основании равнобедренного треугольника).
• Тогда ∠DAC = ∠ECA (как разность равных углов).
• Следовательно, треугольники ADC и CEA равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что AD = CE.

Ответ: AD = CE доказано.

Задача 4

Докажем, что ∠EMK = ∠FMK.

• Дано: EK = FK, EC = FC.
• Рассмотрим треугольники EKC и FKC.
• EK = FK (по условию).
• EC = FC (по условию).
• KC – общая сторона.
• Следовательно, треугольники EKC и FKC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что ∠EKC = ∠FKC.
• Рассмотрим треугольники EKM и FKM.
• EK = FK (по условию).
• ∠EKM = ∠FKM (так как ∠EKC = ∠FKC).
• KM – общая сторона.
• Следовательно, треугольники EKM и FKM равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что ∠EMK = ∠FMK.

Ответ: ∠EMK = ∠FMK доказано.

Result Card:

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей