Контрольная работа по теме: «Пря Вариант 1 1. Выполните чертеж куба АВСДАІВІСІДІ чертежу укажите: a) прямые По параллельные для прямой АД; б) прямые скрещивающиеся прямой ВС; в) плоскости параллельные прямой АВ. С 2. Прямая АВ пересекает плоскость ав точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если ОА=10 см, ОВ-8см. 3. Дано: АВСD-пространственный четырехугольник; - середина АВ; К середина ВС; N - средина DC; М средина DA, BD-34 AC-26. Доказать: LKNM - параллелограмм, найти PLKNM

Задание 1:

1. Выполните чертеж куба ABCDA1B1C1D1.
2. По чертежу укажите:
• a) Прямые, параллельные для прямой АД.
• б) Прямые скрещивающиеся с прямой ВС.
• в) Плоскости, параллельные прямой АВ.

Задание 2:

Прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если ОА = 10 см, ОВ = 8 см.

Решение:

• Пусть расстояние от точки В до плоскости равно х см.
• Так как прямая АВ пересекает плоскость α в точке О, то можно составить пропорцию:
\[ \frac{AO}{BO} = \frac{4}{x} \]
• Подставим известные значения:
\[ \frac{10}{8} = \frac{4}{x} \]
• Решим уравнение:
\[ x = \frac{4 \cdot 8}{10} = \frac{32}{10} = 3.2 \]

Ответ: Расстояние от точки В до плоскости равно 3.2 см.

Задание 3:

Дано: ABCD - пространственный четырехугольник; L - середина АВ; К - середина ВС; N - средина DC; М - середина DA, BD = 34, AC = 26.

Доказать: LKNM - параллелограмм, найти P LKNM.

Решение:

• LN - средняя линия треугольника ABD, значит LN || BD и LN = 1/2 BD.
• KM - средняя линия треугольника BCD, значит KM || BD и KM = 1/2 BD.
• Следовательно, LN || KM и LN = KM.
• LM - средняя линия треугольника ABC, значит LM || AC и LM = 1/2 AC.
• KN - средняя линия треугольника ADC, значит KN || AC и KN = 1/2 AC.
• Следовательно, LM || KN и LM = KN.
• Таким образом, LKNM - параллелограмм (по признаку: если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны и равны, то этот четырехугольник - параллелограмм).
• Чтобы найти периметр параллелограмма LKNM, сложим длины всех его сторон:
\[ P_{LKNM} = 2 \cdot (LN + LM) = 2 \cdot (\frac{1}{2} BD + \frac{1}{2} AC) = BD + AC = 34 + 26 = 60 \]

Ответ: LKNM - параллелограмм, P LKNM = 60.