Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений» Вариант 4 №1. Какая из пар чисел (-5;1), (1;4), (2;3) является решением системы (2x-7y = -17, (5x + y = 13. №2. Решить систему уравнений способом подстановки { x - 5y = 8, (2x + 4y = 30. №3. Решить систему уравнений способом сложения (2x - 5y = 12, (4x + 5y = 24. №4. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 капельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг л. монов на 135 рублей?
Ответ:
Решаем контрольную работу по теме "Системы линейных уравнений". Разберем каждое задание по порядку!
№1. Проверим, какая из пар чисел является решением системы уравнений:
\[\begin{cases}
2x - 7y = -17, \\
5x + y = 13.
\end{cases}\]
-
Проверим пару (-5;1):
\(2 \cdot (-5) - 7 \cdot 1 = -10 - 7 = -17\) (верно),
\(5 \cdot (-5) + 1 = -25 + 1 = -24
eq 13\) (неверно). -
Проверим пару (1;4):
\(2 \cdot 1 - 7 \cdot 4 = 2 - 28 = -26
eq -17\) (неверно). - Проверим пару (2;3): \(2 \cdot 2 - 7 \cdot 3 = 4 - 21 = -17\) (верно), \(5 \cdot 2 + 3 = 10 + 3 = 13\) (верно).
Пара чисел (2;3) является решением системы уравнений.
№2. Решим систему уравнений способом подстановки:
\[\begin{cases}
x - 5y = 8, \\
2x + 4y = 30.
\end{cases}\]
Выразим x из первого уравнения: \(x = 5y + 8\).
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(2(5y + 8) + 4y = 30\)
Раскроем скобки и упростим:
\(10y + 16 + 4y = 30\)
\(14y = 14\)
\(y = 1\)
Теперь найдем x:
\(x = 5 \cdot 1 + 8 = 13\)
Ответ: \((13; 1)\)
Решением системы является пара чисел (13; 1).
№3. Решим систему уравнений способом сложения:
\[\begin{cases}
2x - 5y = 12, \\
4x + 5y = 24.
\end{cases}\]
Сложим два уравнения:
\((2x - 5y) + (4x + 5y) = 12 + 24\)
\(6x = 36\)
\(x = 6\)
Подставим значение x в первое уравнение:
\(2 \cdot 6 - 5y = 12\)
\(12 - 5y = 12\)
\(-5y = 0\)
\(y = 0\)
Ответ: \((6; 0)\)
Решением системы является пара чисел (6; 0).
№4. Решим задачу с помощью системы линейных уравнений.
Пусть \(a\) - стоимость 1 кг апельсинов, \(l\) - стоимость 1 кг лимонов.
Тогда:
\[\begin{cases}
7a + 4l = 1005, \\
5a = 2l + 135.
\end{cases}\]
Выразим \(a\) из второго уравнения:
\(5a = 2l + 135\)
\(a = \frac{2}{5}l + 27\)
Подставим в первое уравнение:
\(7(\frac{2}{5}l + 27) + 4l = 1005\)
\(\frac{14}{5}l + 189 + 4l = 1005\)
\(\frac{14}{5}l + \frac{20}{5}l = 1005 - 189\)
\(\frac{34}{5}l = 816\)
\(l = \frac{816 \cdot 5}{34} = \frac{4080}{34} = 120\)
Теперь найдем \(a\):
\(a = \frac{2}{5} \cdot 120 + 27 = 48 + 27 = 75\)
Ответ: 1 кг апельсинов стоит 75 рублей, 1 кг лимонов стоит 120 рублей.
Стоимость 1 кг апельсинов - 75 рублей, стоимость 1 кг лимонов - 120 рублей.
Проверка за 10 секунд
Убедитесь, что найденные решения при подстановке в исходные уравнения дают верные равенства. Это позволит быстро проверить правильность решения.
