Контрольная работа по теме «Системы уравнений» Вариант №2 1. Найти координаты точек пересечения прямой 2x + y = 4 с осями координат. 2. Проверьте, являются ли пары (4; −1), (−4; 1), (0; 3) решениями уравнения x − 4y = 8 3. Построить прямую, заданную уравнением y = x + 4. 4. Является ли пара чисел (−2; 1) решением системы уравнений {4x + y = 9 {−x − y = −3 5. Решить систему способом подстановки: {y − x = −3 {2x + y = 9 6. Решить систему способом сложения: {2x + y = 5 {2x − y = 11 7. Три ватрушки и пять плюшек стоят 45 рублей, а пять ватрушек и три плюшки стоят 43 рубля. Сколько стоят одна ватрушка и одна плюшка?

Привет! Давай разберем эту контрольную по теме «Системы уравнений» вместе. Я помогу тебе понять каждый шаг.

Вариант №2

1. Найти координаты точек пересечения прямой 2x + y = 4 с осями координат.

   Чтобы найти точки пересечения с осями, нужно поочередно подставить 0 вместо одной из переменных и найти значение другой.

   Пересечение с осью Ох (y = 0):

   2x + 0 = 4

   2x = 4

   x = 2

   Точка пересечения с осью Ох: (2; 0).

   Пересечение с осью Оу (x = 0):

   2(0) + y = 4

   y = 4

   Точка пересечения с осью Оу: (0; 4).

2. Проверьте, являются ли пары (4; −1), (−4; 1), (0; 3) решениями уравнения x − 4y = 8

   Чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения, нужно подставить значения x и y в уравнение и посмотреть, получится ли верное равенство.

   Пара (4; −1):

   4 − 4(−1) = 8

   4 + 4 = 8

   8 = 8 (Верно)

   Пара (−4; 1):

   −4 − 4(1) = 8

   −4 − 4 = 8

   −8 = 8 (Неверно)

   Пара (0; 3):

   0 − 4(3) = 8

   −12 = 8 (Неверно)

   Ответ: Только пара (4; −1) является решением уравнения.

3. Построить прямую, заданную уравнением y = x + 4.

   Чтобы построить прямую, найдем две точки, принадлежащие ей. Можно взять любые значения x и найти соответствующие y.

   Если x = 0:

   y = 0 + 4 = 4. Точка: (0; 4).

   Если x = -4:

   y = -4 + 4 = 0. Точка: (-4; 0).

   Теперь построим систему координат и отметим эти две точки. Через них проведем прямую.

4. Является ли пара чисел (−2; 1) решением системы уравнений

   Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, подставим ее значения в оба уравнения системы. Если оба равенства верны, то пара является решением.

   Система:

   $$ \begin{cases} 4x + y = 9 \ -x - y = -3 \tag{1} \tag{2} \\\ \tag{1} \text{Подставляем (-2; 1) в первое уравнение:} \ 4(-2) + 1 = -8 + 1 = -7 e 9 \\\ \tag{2} \text{Подставляем (-2; 1) во второе уравнение:} \ -(-2) - 1 = 2 - 1 = 1 e -3 \\ \

   Ответ: Пара чисел (−2; 1) не является решением данной системы уравнений, так как не удовлетворяет ни одному из уравнений.

5. Решить систему способом подстановки:

   Система:

   $$ \(\begin{cases}\) y - x = -3 \(\tag{1}\) \ 2x + y = 9 \(\tag{2}\) \(\text{}\)}} \\ \

   Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

   Из уравнения (1) выразим y:

   y = x - 3

   Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

   2x + (x - 3) = 9

   3x - 3 = 9

   3x = 12

   x = 4

   Шаг 3: Найдем значение y, подставив найденное значение x в выражение для y.

   y = 4 - 3 = 1

   Ответ: Решение системы: (4; 1).

6. Решить систему способом сложения:

   Система:

   $$ \begin{cases} 2x + y = 5 \tag{1} \ 2x - y = 11 \tag{2} \text{}}} \\ \

   Шаг 1: Сложим уравнения.

   Складываем левые части и правые части уравнений:

   (2x + y) + (2x - y) = 5 + 11

   4x = 16

   x = 4

   Шаг 2: Найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из уравнений системы.

   Возьмем первое уравнение:

   2(4) + y = 5

   8 + y = 5

   y = 5 - 8

   y = -3

   Ответ: Решение системы: (4; -3).

7. Три ватрушки и пять плюшек стоят 45 рублей, а пять ватрушек и три плюшки стоят 43 рубля. Сколько стоят одна ватрушка и одна плюшка?

   Обозначим стоимость ватрушки как 'в', а стоимость плюшки как 'п'. Составим систему уравнений:

   $$ \(\begin{cases}\) 3в + 5п = 45 \(\tag{1}\) \ 5в + 3п = 43 \(\tag{2}\) \(\text{}\)}} \\ \

   Шаг 1: Сложим оба уравнения.

   (3в + 5п) + (5в + 3п) = 45 + 43

   8в + 8п = 88

   Разделим обе части на 8:

   в + п = 11

   Это значит, что стоимость одной ватрушки и одной плюшки вместе равна 11 рублям.

   Ответ: Одна ватрушка и одна плюшка вместе стоят 11 рублей.