Контрольная работа №8 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями». 1 вариант 1. Сократите дроби : 28 35 ; 44 88 ; 196 84 2. Сравните дроби: а) 11 и 13 ; 12 16 б) 17 и 25. 48 72 3. Выполните действия: а) 5 - 3 ; 6 4 б) 9 + 8 ; 14 21 в) 7 + 5 - 3 9 12 4 4. В первый день скосили 5 всего луга, 12 1 во второй день скосили на луга 8 меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня? 5. Решить уравнение: 1) 5 + x = 17 13 39 2) 28 - x = 3 56 8

1. Сократите дроби:

Давай сократим дроби. Чтобы сократить дробь, нужно найти общий делитель для числителя и знаменателя и разделить на него.

а) \(\frac{28}{35}\): Общий делитель 7. \(\frac{28:7}{35:7} = \frac{4}{5}\)

б) \(\frac{44}{88}\): Общий делитель 44. \(\frac{44:44}{88:44} = \frac{1}{2}\)

в) \(\frac{196}{84}\): Общий делитель 4. \(\frac{196:4}{84:4} = \frac{49}{21}\). Теперь общий делитель 7. \(\frac{49:7}{21:7} = \frac{7}{3}\)

Ответ: а) \(\frac{4}{5}\); б) \(\frac{1}{2}\); в) \(\frac{7}{3}\)

2. Сравните дроби:

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

а) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\): Общий знаменатель 48. \(\frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}\); \(\frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{39}{48}\). Так как \(\frac{44}{48} > \frac{39}{48}\), то \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\)

б) \(\frac{17}{48}\) и \(\frac{25}{72}\): Общий знаменатель 144. \(\frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{51}{144}\); \(\frac{25 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{50}{144}\). Так как \(\frac{51}{144} > \(\frac{50}{144}\), то \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\)

Ответ: а) \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\); б) \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\)

3. Выполните действия:

а) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\): Общий знаменатель 12. \(\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}\)

б) \(\frac{9}{14} + \frac{8}{21}\): Общий знаменатель 42. \(\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42}\)

в) \(\frac{7}{9} + \frac{5}{12} - \frac{3}{4}\): Общий знаменатель 36. \(\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{28}{36} + \frac{15}{36} - \frac{27}{36} = \frac{28 + 15 - 27}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\)

Ответ: а) \(\frac{1}{12}\); б) \(\frac{43}{42}\); в) \(\frac{4}{9}\)

4. Задача:

В первый день скосили \(\frac{5}{12}\) луга, во второй день на \(\frac{1}{8}\) луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

1) Сколько скосили во второй день: \(\frac{5}{12} - \frac{1}{8}\). Общий знаменатель 24. \(\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24}\)

2) Сколько скосили за два дня: \(\frac{5}{12} + \frac{7}{24}\). Общий знаменатель 24. \(\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7}{24} = \frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\)

Ответ: \(\frac{17}{24}\) луга

5. Решить уравнение:

1) \(\frac{5}{13} + x = \frac{17}{39}\). \(x = \frac{17}{39} - \frac{5}{13}\). Общий знаменатель 39. \(x = \frac{17}{39} - \frac{5 \cdot 3}{13 \cdot 3} = \frac{17}{39} - \frac{15}{39} = \frac{2}{39}\)

2) \(\frac{28}{56} - x = \frac{3}{8}\). \(\frac{1}{2} - x = \frac{3}{8}\). \(x = \frac{1}{2} - \frac{3}{8}\). Общий знаменатель 8. \(x = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8}\)

Ответ: 1) \(x = \frac{2}{39}\); 2) \(x = \frac{1}{8}\)