Контрольная работа по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 2 28 44 196 1. Сократите дроби 35' 88' 84 2. Сравните дроби: 11 13 A) И 12 16' 3. Выполните действия: 17 25 Б) 48 72 53 A) - = Б) 64 9 8 + = B) 14 21 7 + 53 = 9 12 4 5 4. В первый день скосили всего луга, во второй день скосили 12 1 на луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за 8 эти два дня? 4 3 5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше и больше 5 5

1. Сократите дроби

• \[ \frac{28}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5} \]

• \[ \frac{44}{88} = \frac{1 \cdot 44}{2 \cdot 44} = \frac{1}{2} \]

• \[ \frac{196}{84} = \frac{14 \cdot 14}{6 \cdot 14} = \frac{14}{6} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \]

2. Сравните дроби:

A) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 12 и 16 равен 48.
• \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48} \]
• \[ \frac{13}{16} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{39}{48} \]
• Так как \(\frac{44}{48} > \frac{39}{48}\), то \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\)

Б) \(\frac{17}{48}\) и \(\frac{25}{72}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 48 и 72 равен 144.
• \[ \frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{51}{144} \]
• \[ \frac{25}{72} = \frac{25 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{50}{144} \]
• Так как \(\frac{51}{144} > \frac{50}{144}\), то \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\)

3. Выполните действия:

A) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
• \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12} \]
• \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \]
• \[ \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12} \]

Б) \(\frac{9}{14} + \frac{8}{21} = \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.
• \[ \frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42} \]
• \[ \frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42} \]
• \[ \frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42} = 1\frac{1}{42} \]

B) \(\frac{7}{9} + \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \)

• Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 9, 12 и 4 равен 36.
• \[ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36} \]
• \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \]
• \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36} \]
• \[ \frac{28}{36} + \frac{15}{36} - \frac{27}{36} = \frac{28 + 15 - 27}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \]

4. Задача

• В первый день скосили \(\frac{5}{12}\) луга.
• Во второй день скосили на \(\frac{1}{8}\) луга меньше, чем в первый.
• Найдем, сколько скосили во второй день: \[ \frac{5}{12} - \frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \]
• Найдем, сколько скосили за два дня: \[ \frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7}{24} = \frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24} \]

Ответ: \(\frac{17}{24}\) луга скосили за два дня.

5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше \(\frac{4}{5}\) и больше \(\frac{3}{5}\)

• Представим дроби в виде дробей с большим знаменателем, например, 10:
• \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10} \]
• \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} \]
• Дробь \(\frac{7}{10}\) находится между \(\frac{6}{10}\) и \(\frac{8}{10}\), то есть между \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{5}\).
• Можно выбрать и другие дроби, например, со знаменателем 15: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \] \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \] Дроби \(\frac{10}{15}\) и \(\frac{11}{15}\) находятся между \(\frac{9}{15}\) и \(\frac{12}{15}\), то есть между \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{5}\).
• Таким образом, можно указать дроби \(\frac{7}{10}\) и \(\frac{10}{15}\).

Result Card

Ты получил статус «Математический гений»!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей