Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем и её свойства». Вариант 3. 1. Найдите значение выражения: а) 6¹⁵ · 6⁻¹³; б) 4⁶ : 4³; в) (5⁻¹)³. 2. Упростите выражение: а) (x⁻³)⁴ · x⁷; б) 1,2a⁻³b⁸ · 5a⁶b⁻⁶. 3. Преобразуйте выражение: а), б) (показатели степени на изображении неразборчивы). 4. Вычислите: а), б), в), г) (часть показателей степени на изображении неразборчива). 5. Представьте в стандартном виде число: а) 73 000; б) 0,0502; в), г) (показатели степени на изображении неразборчивы). 6. Представьте произведение (6,8 · 10⁵) · (4,5 · 10⁻⁸) в стандартном виде числа.

В заданиях 1–2 и 6 читаемые выражения можно решить полностью.

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(6^{15}\cdot6^{-13}=6^{15-13}=6^2=36\).

   б) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(4^6:4^3=4^{6-3}=4^3=64\).

   в) Возводим степень в степень: \((5^{-1})^3=5^{-3}=\frac{1}{125}\).

2. а) \((x^{-3})^4\cdot x^7=x^{-12+7}=x^{-5}=\frac{1}{x^5}\), при \(x\ne0\).

   б) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: \(1{,}2\cdot5\,a^{-3+6}b^{8-6}=6a^3b^2\).

3. В заданиях 3–5 существенные показатели степени на фото неразборчивы, поэтому восстановить выражения без догадки нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с этими заданиями.

4. а) \((6{,}8\cdot10^5)(4{,}5\cdot10^{-8})=(6{,}8\cdot4{,}5)\cdot10^{5-8}=30{,}6\cdot10^{-3}=3{,}06\cdot10^{-2}\).

Ответ: 1) а) 36; б) 64; в) 1/125. 2) а) 1/x⁵; б) 6a³b². 6) 3,06 · 10⁻².