Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем и её свойства». Вариант 4. 1. Найдите значение выражения: а) 5²¹ · 5⁻²³; б) 3⁻⁸ : 3⁸; в) (2²)⁻³. 2. Упростите выражение: а) (a⁻³)⁵ · a¹⁸; б) 2,4x⁻⁸y⁵ · 5x⁹y⁻⁷. 3. Преобразуйте выражение: а) (1/4 x⁻²y⁻³)⁻²; б) ((5x⁻⁴)/(3y⁻²))⁻² · 15x³y. 4. Вычислите: а) (4⁻⁴ · 16⁻³)/64⁻⁵; б) (0,5)⁻² + 3³ + (7)⁰; в) (9⁴ · 5⁵)/15⁶ + (5/6)⁻¹; г) (5² · 5⁻⁹)/5⁻¹¹. 5. Представьте в стандартном виде числа: а) 530 000; б) 0,00072; в) 349 · 10⁻⁴; г) 0,086 · 10⁷. 5. Представьте произведение (2,5 · 10⁷) · (6,2 · 10⁻¹⁰) в стандартном виде числа.

Question

Вопрос:

Фото задания: Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем и её свойства». Вариант 4. 1. Найдите значение выражения: а) 5²¹ ·…

Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем и её свойства». Вариант 4. 1. Найдите значение выражения: а) 5²¹ · 5⁻²³; б) 3⁻⁸ : 3⁸; в) (2²)⁻³. 2. Упростите выражение: а) (a⁻³)⁵ · a¹⁸; б) 2,4x⁻⁸y⁵ · 5x⁹y⁻⁷. 3. Преобразуйте выражение: а) (1/4 x⁻²y⁻³)⁻²; б) ((5x⁻⁴)/(3y⁻²))⁻² · 15x³y. 4. Вычислите: а) (4⁻⁴ · 16⁻³)/64⁻⁵; б) (0,5)⁻² + 3³ + (7)⁰; в) (9⁴ · 5⁵)/15⁶ + (5/6)⁻¹; г) (5² · 5⁻⁹)/5⁻¹¹. 5. Представьте в стандартном виде числа: а) 530 000; б) 0,00072; в) 349 · 10⁻⁴; г) 0,086 · 10⁷. 5. Представьте произведение (2,5 · 10⁷) · (6,2 · 10⁻¹⁰) в стандартном виде числа.

Accepted Answer

а) \(5^{21}\cdot5^{-23}=5^{-2}=\frac{1}{25}\).
б) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(3^{-8}:3^8=3^{-16}=\frac{1}{3^{16}}\).
в) \((2^2)^{-3}=2^{2\cdot(-3)}=2^{-6}=\frac{1}{64}\).
а) \((a^{-3})^5\cdot a^{18}=a^{-15+18}=a^3\).
б) \(2{,}4x^{-8}y^5\cdot5x^9y^{-7}=12x^{1}y^{-2}=\frac{12x}{y^2}\).
а) Возводим каждый множитель в степень −2: \(\left(\frac14x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=4^2x^4y^6=16x^4y^6\).
б) \(\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\left(\frac{5y^2}{3x^4}\right)^{-2}\cdot15x^3y=\left(\frac{3x^4}{5y^2}\right)^2\cdot15x^3y=\frac{27x^{11}}{25y^3}\).
а) Переводим степени к основанию 2: \(\frac{4^{-4}\cdot16^{-3}}{64^{-5}}=\frac{2^{-8}\cdot2^{-12}}{2^{-30}}=2^{10}=1024\).
б) \((0{,}5)^{-2}+3^3+7^0=4+27+1=32\).
в) \(\frac{9^4\cdot5^5}{15^6}+\left(\frac56\right)^{-1}=\frac{3^8\cdot5^5}{3^6\cdot5^6}+\frac65=\frac95+\frac65=3\).
г) \(\frac{5^2\cdot5^{-9}}{5^{-11}}=5^{2-9+11}=5^4=625\).
Стандартный вид числа — \(a\cdot10^n\), где \(1\le a<10\).
а) \(530\,000=5{,}3\cdot10^5\).
б) \(0{,}00072=7{,}2\cdot10^{-4}\).
в) \(349\cdot10^{-4}=3{,}49\cdot10^{-2}\).
г) \(0{,}086\cdot10^7=8{,}6\cdot10^5\).
Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней: \((2{,}5\cdot10^7)(6{,}2\cdot10^{-10})=15{,}5\cdot10^{-3}=1{,}55\cdot10^{-2}\).

Ответ: 1) а) 1/25; б) 1/3¹⁶; в) 1/64. 2) а) a³; б) 12x/y². 3) а) 16x⁴y⁶; б) 27x¹¹/(25y³). 4) а) 1024; б) 32; в) 3; г) 625. 5) а) 5,3 · 10⁵; б) 7,2 · 10⁻⁴; в) 3,49 · 10⁻²; г) 8,6 · 10⁵. Произведение: 1,55 · 10⁻².