Контрольная работа по теме: «Треугольники». 7 класс. Геометрия 1 Вариант 1. Найти по рисунку (рис. 1): 1) Казже элементы треугольников рваны? 2) Казкой признак равенства треугольников использован на чертеже 3) Длику ВС 4) Длику АВ, если первометр ДАВ Сривен 33. 2. Дозажите, что ДАВОИ Д COD разны (рис. 2), если OBOC, AOHOD. B треугольники АВС, где АВ и равнобедренном боковые стороны, BC периметр равен 32 см., а АС меньше, чем АВ на 1 см. Найдите все стороны треугольника. 4. В треугольники АВС угол C равен 90°, М- середина стороны АВ, АВ-34, ВС-20 Найдите СМ. 3 прямоугольном треугольники АВС, где С ривен. 5. B m 90%. Угол в равен 60° Найдите ВС, если гипотенуза рвака 30 см. 6 Медиана BM треугольная ABC перпендикулирана его биссектрисе AD. Найдите сторону АС, если АВ-9 см

Решение контрольной работы по теме «Треугольники».

1 Вариант

1. Найти по рисунку (рис. 1):

1) Какие элементы треугольников равны?

На рисунке 1 указано:

• AH=BK=20
• ∠H = ∠K
• ∠A = ∠B = 34°

2) Какой признак равенства треугольников использован на чертеже?

По второму признаку равенства треугольников, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Длину ВС не найти, так как недостаточно данных.

4) Длину АВ, если периметр ΔABC равен 33.

Длину АВ не найти, так как недостаточно данных.

2. Докажите, что ΔABO и ΔCOD равны (рис. 2), если OB=OC, AO=OD.

ΔABO и ΔCOD - равны по первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

OB = OC (по условию)

AO = OD (по условию)

∠AOB = ∠COD (как вертикальные)

3. В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ и ВС – боковые стороны, периметр равен 32 см, а АС меньше, чем АВ на 1 см. Найдите все стороны треугольника.

Пусть сторона АВ = x см, тогда ВС = x см, a AC = (x-1) см.

Периметр P = АВ + ВС + АС

32 = x + x + (x-1)

32 = 3x - 1

3x = 33

x = 11

АВ = 11 см, ВС = 11 см, АС = 11 - 1 = 10 см.

4. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М – середина стороны АВ, АВ=34, ВС=20. Найдите СМ.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. АВ = 34 см, тогда СМ = 34 : 2 = 17 см

5. В прямоугольном треугольнике АВС, где ∠C равен 90°. Угол В равен 60°. Найдите ВС, если гипотенуза равна 30 см.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ∠В = 60°, тогда ∠А = 30°. ВС лежит против угла А, значит ВС = 30 : 2 = 15 см

6. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону АС, если АВ = 9 см.

Рассмотрим ΔABD: ВМ⊥AD, то есть ВМ является высотой, а AD является биссектрисой. Следовательно, ΔABD - равнобедренный, значит АВ = BD = 9 см

Так как AD - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD

Рассмотрим ΔABD и ΔADC: AD - общая сторона, ∠BAD = ∠CAD, АВ = BD, следовательно, ΔABD = ΔADC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Тогда АС = BD = 9 см.

Ответ: АВ = 11 см, ВС = 11 см, АС = 10 см, СМ = 17 см, ВС = 15 см, АС = 9 см