Контрольная работа по теме «Треугольники» 7 класс Вариант 1 1. Найди градусную меру угла М треугольника MNK, если ∠N=75°, ∠K=65°. Укажите меньшую сторону. 2. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 20 см, ∠E=30°. Найдите гипотенузу DE. 3. В равнобедренном ДАВС АВ=BC, ZA+ZC=60°. Определи величину ∠A. 4. Основание равнобедренного треугольника равно 62 см, а длина боковой стороны 5- см. Найдите периметр треугольника. 5. Треугольника с какими сторонами не существует: а) 20см, 30см, 60 см; б) 4м, 5м, 6м; в) 10дм, 13дм, 21дм 6. Дано: АО-ВО, CO=DO, CO= 5 см, ВО= 3 см, ВD= 4 см. Найти периметр ДСАО. C B D 7. Известно, что ACED - равнобедренный и ZECF=64°. Чему равен угол DEF?

Решение варианта 1.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол M равен: $$∠M = 180° - ∠N - ∠K = 180° - 75° - 65° = 40°$$ Угол M = 40°, угол N = 75°, угол K = 65°. Наименьшая сторона лежит напротив наименьшего угла. Наименьший угол - угол M. Значит, наименьшая сторона NK. 2. В прямоугольном треугольнике DEF, где угол E = 30°, катет DF, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы DE. Следовательно, гипотенуза DE равна: $$DE = 2 \cdot DF = 2 \cdot 20 \text{ см} = 40 \text{ см}$$ 3. В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC, углы при основании равны, то есть угол A = углу C. Дано, что угол A + угол C = 60°. Следовательно, $$∠A = ∠C = \frac{60°}{2} = 30°$$ 4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Дано, что основание равно 62 см, а боковая сторона равна 5 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Так как боковых стороны две, то периметр равен: $$P = 62 \text{ см} + 5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 72 \text{ см}$$ 5. Треугольник существует, если сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны. Проверим каждый вариант: а) 20 см, 30 см, 60 см: 20 + 30 = 50 < 60. Следовательно, треугольника с такими сторонами не существует. б) 4 м, 5 м, 6 м: 4 + 5 = 9 > 6. Следовательно, треугольник с такими сторонами существует. в) 10 дм, 13 дм, 21 дм: 10 + 13 = 23 > 21. Следовательно, треугольник с такими сторонами существует. Таким образом, треугольника не существует со сторонами 20 см, 30 см, 60 см. 6. Периметр четырехугольника DCAO равен сумме длин его сторон: DC + CA + AO + OD. Из условия задачи AO = BO = 3 см, CO = DO = 5 см. Из рисунка видно, что BD = BO + OD, следовательно, BD = 3 см + 5 см = 8 см. Также, BD = 4 см (дано). Следовательно, условие задачи содержит противоречие, и невозможно найти периметр DCAO. 7. ACED - равнобедренный. Следовательно, CE = DE и углы при основании AE равны: ∠CAE = ∠DAE. ∠ECF - внешний угол треугольника CDE, смежный с углом ∠DCE. Следовательно, ∠DCE + ∠ECF = 180°, ∠DCE = 180° - ∠ECF = 180° - 64° = 116°. В равнобедренном треугольнике CDE, углы при основании CD равны, следовательно, $$∠CDE = ∠DEC = \frac{180° - ∠DCE}{2} = \frac{180° - 116°}{2} = \frac{64°}{2} = 32°$$ ∠DEF = ∠DEC + ∠CEF, но величина ∠CEF не дана и не может быть определена, исходя из условия задачи. Следовательно, невозможно определить величину угла DEF. Ответ: 1. ∠M = 40°, наименьшая сторона NK; 2. DE = 40 см; 3. ∠A = 30°; 4. P = 72 см; 5. Треугольника не существует со сторонами 20 см, 30 см, 60 см; 6. Условие задачи содержит противоречие, и невозможно найти периметр DCAO; 7. Невозможно определить величину угла DEF.